วันจันทร์ที่ 13 มิถุนายน พ.ศ. 2554
การใปรแกรม Microsoft Excel
โปรแกรม Microsoft Excel เป็นโปรแกรมประเภทสเปรดชีต (spreadsheet) หรือโปรแกรมตารางทำงานซึ่งใช้เก็บข้อมูลต่าง ๆ สูตรคำนวณ ลงบนแผ่นตารางงานคล้ายกับการเขียนข้อมูลลงไปในสมุดที่มีการตีช่องตารางทั้งแนวนอนและแนวตั้ง ตารางแต่ละช่องจะมีชื่อกำกับไว้ในแนวตั้งหรือสดมภ์ของตารางเป็นตัวอักษรภาษาอังกฤษเริ่มจาก A,B,C,...เรื่อยไปจนสุดขอบตารางทางขวา มีทั้งหมด 256 สดมภ์ (Column) แนวนอนมีหมายเลขกำกับเป็นบรรทัดที่ 1,2,3,...เรื่อยไปจนถึงบรรทัดสุดท้ายจำนวนบรรทัดจะต่างกันในแต่ละโปรแกรมในที่นี้เท่ากับ 65,536 แถว (Row) ช่องที่แนวตั้งและแนวนอนตัดกันเรียกว่า เซลล์ (Cell) ใช้บรรจุข้อมูล ข้อความ หรือสูตรคำนวณ ปัจจุบันโปรแกรมตารางทำงาน มีความสามารถ 3 ด้าน คือ คำนวณ นำเสนองานด้วยกราฟและแผนภูมิ จัดการฐานข้อมูล โปรแกรมประเภทตารางทำงานมีผู้พัฒนาขึ้นมาหลายโปรแกรม เช่น ปี 2522ใช้โปรแกรมตารางทำงานชื่อว่า วิสิแคล(VisiCalc) ต่อมาปรับปรุงชื่อว่า ซุปเปอร์แคล (SuperCalc) ในปี 2525 ในพัฒนาโปรแกรมชื่อว่า มัลติแพลน (Multiplan) ปี 2526ได้ปรับปรุงโปรแกรมชื่อว่าโลตัส 1-2-3 (Lotus 1-2-3) เป็นที่นิยมอย่างมาก ออราคิล (Oracle) และต่อมาบริษัทไมโครซอฟท์ได้พัฒนาระบบงานวินโดวส์ขึ้นมาเพื่อให้ใช้ได้ง่ายชื่อว่า ไมโครซอฟท์เอ็กเซล (Microsoft Excel) ซึ่งเรียกว่า เอ็กเซล (Excel
การพัฒนาโปรแกรม
เราผ่านโลกในยุค PC มานานแล้ว โปรแกรมแทบทุกชนิดในโลกของ PC มี Pattern ของมันจนแทบจะดิ้นไปทางอื่นลำบาก จนมาเมื่อ 4-5 ปีนี้ที่โลกของ Smart Phone เข้ามา ตามมาด้วย Tablet ซึ่งก็เริ่มสร้าง Pattern ของตัวเองขึ้นมาได้ระดับหนึ่ง
เราอยู่กับทีวีมานาน ก่อนจะรู้จัก PC ด้วยซ้ำไป แต่การพัฒนาโปรแกรมบนทีวีเพิ่งจะเกิดขึ้นไม่นาน
โปรแกรมสามารถลงผ่าน Google TV และเรียกใช้งานได้เหมือนโปรแกรมบน PC หรือ Smart Phone มีระบบ Install, Update, Uninstall แบบเดียวกัน
ทีวีไม่มีระบบสัมผัสหน้าจอ บังคับได้ 3 ทาง
ถึงแม้ปัจจุบันจะมีคีย์บอร์ดและเมาส์สำหรับทีวีแล้ว แต่ผู้ใช้จำนวนน้อยมากที่มี
เพราะฉะนั้นทุกโปรแกรมที่เขียนบททีวีควรจะสนับสนุน D-Pad ซึ่งมีอยู่ในรีโมททีวีแทบทุกตัวในปัจจุบัน
สำหรับการออกแบบโปรแกรมบน PC และ Tablet มักจะใช้หลักการของ Tab และ Scroll Bar ดังรูปข้างบน การออกแบบหน้าจอลักษณะนี้มีประโยชน์มากสำหรับอุปกรณ์ที่มี Pointing Device อย่างเมาส์หรือนิ้วสัมผัสจอ
แต่สำหรับทีวีที่มีเพียง D-Pad หากผู้ใช้ต้องการเลือกดูข้อมูลใน Tab 1 เลือก item 2 จะเห็นว่าผู้ใช้ต้องกดปุ่มลงมาเรื่อยๆ จนกว่าจะได้กดปุ่ม Button ข้างล่าง ซึ่งเป็นระยะทางที่ลำบากเกินไปสำหรับโปรแกรมบนทีวี
การออกแบบโปรแกรมบนทีวี จึงควรให้ Tab อยู่ทางซ้ายมือ รายการย่ออยู่ตรงกลาง และปุ่มสั่งการอาจจะอยู่ขวาสุดดังรูป
ถ้าผู้ใช้ต้องการเลือก Tab 1 และ item 2 หากจะไปที่ปุ่ม Button ก็กดปุ่มขวาเพียงครั้งเดียวก็เพียงพอ
ต่างกับ PC และ Smart Phone ที่ผู้ใช้สามรถเลื่อนไปกดปุ่มต่างๆ ได้ตามใจชอบ แต่กับทีวีและ D-Pad นักพัฒนาควรใส่ใจกับ State ของ Cursor ในแต่ละจุด ว่าตอนนี้อยู่ที่จุดไหนแล้ว กำลังจะไปที่ไหนต่อ ต้องใช้ระยะทางเท่าไหร่
ตัวอย่างการปรับ Action Bar จากบน Tablet มาอยู่บน Google TV นอกจากที่เราควรจะลดจำนวนปุ่มแล้วยังต้องปรับเมนูมาอยู่ทางซ้าย
ถ้าวัดขนาดกว้างยาวของหน้าจอ แน่นอนว่าทีวีมีขนาดใหญ่กว่าหน้าจอบนอุปกรณ์อื่นๆ มาก แต่ในความเป็นจริงแล้วจำนวน Pixel หรือ DPI ถ้าวัดจริงๆ ก็ไม่ได้มากกว่ากันซักเท่าไหร่ เราสามารถมองเห็น Pixel บนทีวีได้ถ้ามองใกล้ๆ ด้วยตาเปล่า
จากตารางข้างบน ทีวีจึงจัดอยู่ในกลุ่ม Large Screen และมี DPI อยู่ในช่วง 240-320 DPI
ถ้าหากเรานั่งห่างจากทีวีซัก 5 เมตร เราจะเห็นขนาดของจอทีวีไม่ได้ใหญ่กว่า Tablet ในมือมากนัก การทดสอบโปรแกรมบน Simulator จึงให้ผลไม่ต่างกับการทำงานจริงบนทีวีมากนัก
ด้วยเหตุผลทางการผลิตหลายอย่าง ทำให้ผู้ผลิตทีวีหลายรายจำเป็นต้องสร้างขอบขึ้นมาจากขนาดของจอจริงๆ เพราะฉะนั้นบางครั้งทีวีขนาด 1,920 x 1,080 อาจจะแสดงผลได้เพียง 1,692 x 952
ส่วนขอบที่หายไปจะถูก Crop ออกไป เพราะฉะนั้นเราควรออกแบบโรแกรมโดยเผื่อขอบที่หายไปด้วย
การวางตำแหน่ง UI ไม่ควรที่จะเขียนโค้ดระบุตำแหน่ง X - Y ที่ชัดเจน ควรออกแบบให้ UI เผื่อการยืดและหดได้ ตามขนาดของจอทีวีที่ไม่เท่ากัน
สำหรับ QA ควรจะมีการทดสอบโปรแกรมบนทีวีหลากหลายเท่าที่จะหาได้
ตัวอย่างการพอร์ทโปรแกรมจาก Tablet มาบน Google TV
จากรูปนี้คือโปรแกรม Pandora ในเวอร์ชัน Tablet ทุกอย่างดูเรียบง่ายดีอยู่แล้ว แต่ก็ยังมีสิ่งที่ต้องเปลี่ยนเมื่อมาอยู่บนทีวี
อีกตัวอย่างนึงจาก CNBC ที่ต้องคิดใหม่ โดยการรวมโปรแกรมเวอร์ชันมือถือกับหน้าเว็บเข้าด้วยกัน
สุดท้าย หน้าตาของ Android Market สำหรับ Google TV หน้าตาเป็นเช่นนี้
สรุป
- PC รับคำสั่งผ่านเมาส์และคีย์บอร์ด ซึ่งมีความแม่นยำสูง เหมาะกับโปรแกรมประเภทหน้าต่าง
- Smart Phone รับคำสั่งผ่านนิ้ว อาจจะมีคีย์บอร์ดบางรุ่น ความแม่นยำต่ำ หน้าจอเล็ก โปรแกรมจึงควรออกแบบให้ปุ่มใหญ่ Simplify ทุกอย่างให้น้อยที่สุดเท่าที่จะทำได้
- Tablet มีขนาดใหญ่กว่า Smart Phone โปรแกรมสามารถแสดงผลแบบ 2-3 column ได้ ควรรองรับการหมุนเครื่องแนวตั้งและแนวนอน
เราอยู่กับทีวีมานาน ก่อนจะรู้จัก PC ด้วยซ้ำไป แต่การพัฒนาโปรแกรมบนทีวีเพิ่งจะเกิดขึ้นไม่นาน
- ทีวีรับ input ผ่านทางรีโมท โดยมากจะมีเพียง D-pad (บน ล่าง ซ้าย ขวา) และปุ่มเลข 0-9
- ทีวีมีหลากหลายมาก ทั้งขนาด การแสดงผล ความกว้างยาวของหน้าจอ จำนวน DPI
- ผู้ใช้ส่วนใหญ่นั่งห่างจากทีวี 2 - 10 เมตร ซึ่งตรงนี้ต่างจาก PC, Smart Phone และ Tablet มาก
โปรแกรมสามารถลงผ่าน Google TV และเรียกใช้งานได้เหมือนโปรแกรมบน PC หรือ Smart Phone มีระบบ Install, Update, Uninstall แบบเดียวกัน
ทีวีไม่มีระบบสัมผัสหน้าจอ บังคับได้ 3 ทาง
- D-Pad บน ล่าง ซ้าย ขวา
- (อาจจะมี) คีย์บอร์ด
- (อาจจะมี) เมาส์
ถึงแม้ปัจจุบันจะมีคีย์บอร์ดและเมาส์สำหรับทีวีแล้ว แต่ผู้ใช้จำนวนน้อยมากที่มี
เพราะฉะนั้นทุกโปรแกรมที่เขียนบททีวีควรจะสนับสนุน D-Pad ซึ่งมีอยู่ในรีโมททีวีแทบทุกตัวในปัจจุบัน
สำหรับการออกแบบโปรแกรมบน PC และ Tablet มักจะใช้หลักการของ Tab และ Scroll Bar ดังรูปข้างบน การออกแบบหน้าจอลักษณะนี้มีประโยชน์มากสำหรับอุปกรณ์ที่มี Pointing Device อย่างเมาส์หรือนิ้วสัมผัสจอ
แต่สำหรับทีวีที่มีเพียง D-Pad หากผู้ใช้ต้องการเลือกดูข้อมูลใน Tab 1 เลือก item 2 จะเห็นว่าผู้ใช้ต้องกดปุ่มลงมาเรื่อยๆ จนกว่าจะได้กดปุ่ม Button ข้างล่าง ซึ่งเป็นระยะทางที่ลำบากเกินไปสำหรับโปรแกรมบนทีวี
การออกแบบโปรแกรมบนทีวี จึงควรให้ Tab อยู่ทางซ้ายมือ รายการย่ออยู่ตรงกลาง และปุ่มสั่งการอาจจะอยู่ขวาสุดดังรูป
ถ้าผู้ใช้ต้องการเลือก Tab 1 และ item 2 หากจะไปที่ปุ่ม Button ก็กดปุ่มขวาเพียงครั้งเดียวก็เพียงพอ
ต่างกับ PC และ Smart Phone ที่ผู้ใช้สามรถเลื่อนไปกดปุ่มต่างๆ ได้ตามใจชอบ แต่กับทีวีและ D-Pad นักพัฒนาควรใส่ใจกับ State ของ Cursor ในแต่ละจุด ว่าตอนนี้อยู่ที่จุดไหนแล้ว กำลังจะไปที่ไหนต่อ ต้องใช้ระยะทางเท่าไหร่
ตัวอย่างการปรับ Action Bar จากบน Tablet มาอยู่บน Google TV นอกจากที่เราควรจะลดจำนวนปุ่มแล้วยังต้องปรับเมนูมาอยู่ทางซ้าย
ถ้าวัดขนาดกว้างยาวของหน้าจอ แน่นอนว่าทีวีมีขนาดใหญ่กว่าหน้าจอบนอุปกรณ์อื่นๆ มาก แต่ในความเป็นจริงแล้วจำนวน Pixel หรือ DPI ถ้าวัดจริงๆ ก็ไม่ได้มากกว่ากันซักเท่าไหร่ เราสามารถมองเห็น Pixel บนทีวีได้ถ้ามองใกล้ๆ ด้วยตาเปล่า
จากตารางข้างบน ทีวีจึงจัดอยู่ในกลุ่ม Large Screen และมี DPI อยู่ในช่วง 240-320 DPI
ถ้าหากเรานั่งห่างจากทีวีซัก 5 เมตร เราจะเห็นขนาดของจอทีวีไม่ได้ใหญ่กว่า Tablet ในมือมากนัก การทดสอบโปรแกรมบน Simulator จึงให้ผลไม่ต่างกับการทำงานจริงบนทีวีมากนัก
ด้วยเหตุผลทางการผลิตหลายอย่าง ทำให้ผู้ผลิตทีวีหลายรายจำเป็นต้องสร้างขอบขึ้นมาจากขนาดของจอจริงๆ เพราะฉะนั้นบางครั้งทีวีขนาด 1,920 x 1,080 อาจจะแสดงผลได้เพียง 1,692 x 952
ส่วนขอบที่หายไปจะถูก Crop ออกไป เพราะฉะนั้นเราควรออกแบบโรแกรมโดยเผื่อขอบที่หายไปด้วย
การวางตำแหน่ง UI ไม่ควรที่จะเขียนโค้ดระบุตำแหน่ง X - Y ที่ชัดเจน ควรออกแบบให้ UI เผื่อการยืดและหดได้ ตามขนาดของจอทีวีที่ไม่เท่ากัน
สำหรับ QA ควรจะมีการทดสอบโปรแกรมบนทีวีหลากหลายเท่าที่จะหาได้
ตัวอย่างการพอร์ทโปรแกรมจาก Tablet มาบน Google TV
จากรูปนี้คือโปรแกรม Pandora ในเวอร์ชัน Tablet ทุกอย่างดูเรียบง่ายดีอยู่แล้ว แต่ก็ยังมีสิ่งที่ต้องเปลี่ยนเมื่อมาอยู่บนทีวี
- ปรับขนาดของรูปหน้าปกให้มี Resolution ที่มากกว่าเดิม (จอใหญ่ขึ้น)
- เรียงปุ่มที่ใช้บ่อยอย่างเช่น เมนู, หยุด, เล่นเพลงต่อไป ไว้ทางซ้าย และปุ่มที่ใช้ไม่บ่อยนักไว้ทางขวา
- UI หลายอย่างที่เขียนบน Android Tablet สามารถ Reuse มาใช้่บน Google TV ได้เลย
อีกตัวอย่างนึงจาก CNBC ที่ต้องคิดใหม่ โดยการรวมโปรแกรมเวอร์ชันมือถือกับหน้าเว็บเข้าด้วยกัน
- แสดงวิดีโอหรือเนื้อข่าวทางซ้าย
- แสดงส่วนของ Stock ทางขวา
- ใช้ D-Pad เลื่อนไปตาม item ต่างๆ ได้ง่าย
- ถ้ารีโมทมีปุ่น Play, Pause, Forward ควรเขียนโปรแกรมให้รองรับด้วย
สุดท้าย หน้าตาของ Android Market สำหรับ Google TV หน้าตาเป็นเช่นนี้
สรุป
- การเขียนโปรแกรม, SDK, โค้ด ไม่ต่างจากเดิมเท่าไหร่
- สำคัญที่สุดคือการวาง Layout ของโปรแกรม เพื่อรองรับ D-Pad
- ทีวีมีหลากหลาย(มาก) ควรคิดเผื่อในการแสดงผลบนทีวีหน้าจอแบบอื่นๆ ด้วย
- TV Application Development ยังเป็นช่วงเริ่มต้น อาจจะต้องลองผิดลองถูกไปอีกซักพักจนกว่าจะได้ Pattern ที่เหมาะสม
- โมเดลการหารายได้จากโปรแกรมบนทีวีจะมีหน้าตาเป็นอย่างไร
- โปรแกรมประเภทใช้ฟรีแล้วเก็บค่าโฆษณา พอมาอยู่บนทีวี บริการโฆษณาอย่าง Adsense, Admob จะมีหน้าตาเป็นอย่างไร เก็บรายได้กันอย่างไร (ตามเวลาที่โฆษณาโชว์ ?)
- เมื่อไหร่ที่ Apple TV จะลงโปรแกรมเพิ่มเติมได้ และเมื่อลงได้จริง ตลาด TV Application จะเป็นขุมทรัพย์ได้เท่ากับตลาด Smart Phone และ Tablet จริงหรือเปล่า ?
การพัฒนาระบบสารสนเทศ
การพัฒนาระบบสารสนเทศ
ความจำเป็นในการพัฒนาระบบสารสนเทศ
1. การเปลี่ยนแปลงกระบวนการบริหารและการปฏิบัติงาน ระบบเดิมไม่สามารถให้ข้อมูลหรือทำงานได้ตามต้องการ มีการดำเนินงานหลายขึ้นตอน ยุ่งยากในการรวบรวมข้อมูลเพื่อนำมาจัดทำข้อมูลสรุปสำหรับการติดตามการปฏิบัติงานโดยรวมขององค์การ จึงจำเป็นต้องพัฒนาหรือปรับปรุงระบบสารสนเทศที่สามารถช่วยให้ขั้นตอนการปฏิบัติงานภายในและกระบวนการบริหารมีประสิทธิภาพมากขึ้น
2. การเปลี่ยนแปลงด้านเทคโนโลยี เทคโนโลยีที่ใช้อยู่ในระบบสารสนเทศปัจจุบันล้าสมัย ค่าช้จ่ายในการบำรุงรักษาระบบมีราคาสูง จึงต้องรับเอาเทคโนโลยีใหม่ๆ มาประยุกต์ใช้ซึ่งทำให้มีการเปลี่ยนแปลงระบบการทำงานที่มีอยู่เดิม
3. การปรับองค์การและสร้างความได้เปรียบในการแข่งขัน
- ระบบที่ใช้งานอยู่ปัจจุบันมีขั้นตอนการทำงานที่ยุ่งยากซับซ้อน ขนาดเอกสารอ้างอิงหรือเอกสารที่มีอยู่ไม่ได้มารตรฐาน ทำให้การปรับปรุงหรือแก้ไขทำได้ยาก
- ความต้องการปรับองค์การให้เหมาะสมเพื่อสามารตอบสนองต่อการเปลี่ยนแปลงสภาพแวดล้อมทางธุรกิจ
- ระบบปัจจุบันไม่สามารถรองรับการเปลี่ยนแปลงในอนาคตได้
การพัฒนาระบบประกอบด้วย
1) กระบวนการทางธุรกิจ (Business Process) เกี่ยวข้องกับวัตถุประสงค์ เป้าหมาย และขั้นตอนการดำเนินธุรกิจขององค์การ
- การปรับปรุงคุณภาพ
- การติดตามความล้มเหลวจากการดำเนินงาน
- การปรับค่าตอบแทนของพนักงานโดยใช้การปรับปรุงคุณภาพเป็นดัชนี
- การค้นหาและแก้ไขสาเหตุที่แท้จริงของความล้มเหลว
2) บุคลากร (People)
3) วิธีการและเทคนิค (Methodology and Technique) การเลือกใช้วิธีการและเทคนิคที่เหมาะสมกับลักษณะของระบบเป็นสิ่งสำคัญ
4) เทคโนโลยี (Technology) เทคโนโลยีมีการเปลี่ยนแปลงอย่างรวดเร็วจึงต้องมีการพิจารณาอย่างรอบคอบในการเลือกใช้เทคโนโลยีสารสนเทศให้มีความเหมาะสมกับลักษณะขอบเขตของระบบสารสนเทศแล ะงบประมาณที่กำหนด
5) งบประมาณ (Budget)
6) ข้อมูลและโครงสร้างพื้นฐานภายในองค์การ (Infrastructure)
7) การบริหารโครงการ (Project Management)
ทีมงานพัฒนาระบบ
การพัฒนา IT เกี่ยวข้องกับบุคคลที่มีหน้าที่รับผิดชอบกระบวนการพัฒนาระบบหลายกลุ่ม โดยทั่วไปจะมีการทำงานเป็นทีมที่ต้องอาศัยความรู้ ประสบการณ์ และทักษะจากกลุ่มบุคคล
1) คณะกรรมการ (Steering Committee)
2) ผู้บริหารโครงการ (Project Manager)
3) ผู้บริหารหน่วยงานด้านสารสนเทศ (MIS Manager)
4) นักวิเคราะห์ระบบ (System Analyst) ควรมีทักษะในด้านต่างๆ คือ
- ทักษะด้านเทคนิค
- ทักษะด้านการวิเคราะห์
- ทักษะดานการบริหารจัดการ
- ทักษะด้านการติดต่อสื่อสาร
5) ผู้ชำนาญการทางด้านเทคนิค
- ผู้บริหารฐานข้อมูล (Database Administrator : DBA)
- โปรแกรมเมอร์ (Programmer)
6) ผู้ใช้และผู้จัดการทั่วไป (User and Manager)
ระบบเลขฐานและตรรกศาสตร์
วันอาทิตย์ที่ 4 กรกฎาคม พ.ศ. 2553
ระบบเลขฐาน
เลขฐาน หมายถึงกลุ่มข้อมูลที่มีจำนวนหลัก (Digit) ตามชื่อของฐาน
นั้นๆเช่น เลขฐานสอง ฐานแปด และฐานสิบ ประกอบด้วยข้อมูลตัวเลขจำนวนสองหลัก (0-1) แปดหลัก (0-7) และสิบหลัก (0-9) ตามลำดับ ดังรูปในตารางที่ 1
ในระบบคอมพิวเตอร์มีการใช้ระบบเลขฐาน 4 แบบ ประกอบด้วย
1).เลขฐานสอง (Binary Number)
2).เลขฐานแปด (Octal Number)
3).เลขฐานสิบ (Decimal Number)
4).เลขฐานสิบหก (Hexadecimal Number)
ตารางที่ 1 แสดงจำนวนตัวเลข ของเลขฐานต่างๆ
1).เลขฐานสอง
คือตัวเลขที่มีค่าไม่ซ้ำกันสองหลัก ( 0 และ 1) เป็นเลขฐานเดียวที่เข้ากันได้กับ Hardware ของเครื่องคอมพิวเตอร์ได้โดยตรง เพราะการใช้เลขฐานอื่น จะสร้างความยุ่งยากให้กับเครื่องคอมพิวเตอร์อย่างมาก เช่น เลขฐานสิบมีตัวเลขที่เป็นสถานะที่ต่างกันถึง 10 ตัว ในขณะที่ระบบไฟฟ้ามีเพียง 2 สถานะ ซึ่งในช่วงเวลาหนึ่งๆมีเพียงสถานะเดียวเท่านั้น แต่ละหลักของเลขฐานสอง เรียกว่า Binary Digit (BIT)
2).เลขฐานแปด
เลขฐานแปด มีความสัมพันธ์กับเลขฐานสอง คือ เลขฐานสองจำนวน 3 หลัก แทนด้วยเลข
ฐานแปด 1 หลัก ดังนั้นเราจึงสามารถเขียนเลขฐานสอง 6 บิท แทนด้วยเลขฐานแปด 2 บิท การใช้เลขฐานแปดแทนเลขฐานสองทำให้จำนวนบิทสั้นลง
3).เลขฐานสิบ
คือตัวเลขที่มีค่าไม่ซ้ำกันสิบหลัก (0,1,2,…,9) เป็นเลขฐานที่มนุษย์คุ้นเคยและใช้ในชีวิตประจำวันมากที่สุด ตัวเลขที่มีจำนวนมากกว่า 9 ให้ใช้ 10 ซึ่งเป็นการกลับไปใช้เลข 1 และ 0 อีก เพียงแต่ค่าของ 1 เปลี่ยนไปเป็น 10 เท่าของตัวมันเอง เช่น 333 (สามร้อยสามสิบสาม) แม้จะใช้ตัวเลข 3 ทั้งหมด แต่ตำแหน่งของตัวเลขย่อมมีความหมายตามตำแหน่งของแต่ละหลักนั้น กล่าวคือ หลักหน่วยน้อยกว่าหลักสิบ 10 เท่า หลักสิบน้อยกว่าหลักร้อย 10 เท่า ตามลำดับ
4).เลขฐานสิบหก
เลขฐานสิบหก มีความสัมพันธ์กับเลขฐานสอง คือ เลขฐานสองจำนวน 4 หลัก แทนด้วย
เลขฐานสิบหก 1 หลัก ดังนั้นเราจึงสามารถเขียนเลขฐานสอง 8 บิทแทนด้วยเลขฐานสิบหก 2 บิท การใช้เลขฐานสิบหกแทนเลขฐานสองทำให้จำนวนบิทสั้นลง
การเปลี่ยนฐานเลข (Base Number Conversion)
เนื่องจากตัวเลขในแต่ละฐานมี ค่าคงที่เฉพาะ ในแต่ละหลักของตัวเอง เช่นตัวเลข 100 มีค่าเท่ากับหนึ่งร้อยในระบบเลขฐานสิบ แต่ตัวเลข 100 ในระบบ
เลขฐานสอง (อ่านว่า หนึ่ง-ศูนย์-หนึ่ง) ซึ่งมีค่าเท่ากับ 4 เป็นต้น ดังนั้น จึงไม่สามารถนำค่าของเลขฐานใดๆ ไปคำนวณเปรียบเทียบ กับเลขฐานอื่นได้โดยตรง
เมื่อต้องการคำนวณหรือเปรียบเทียบตัวเลข (ประมวลผล) จำเป็นต้องเปลี่ยนฐานเลขเหล่านั้นให้เป็นฐานเดียวกันก่อน การเปลี่ยนฐานเลขสามารถกระทำได้
หลายวิธี ในหน่วยเรียนนี้จะใช้วิธีที่สะดวกที่สุดวิธีหนึ่ง ดังนี้
ก่อนเปลี่ยนฐานเลขใดๆ จำเป็นต้องทราบค่าคง ที่เฉพาะในแต่ละหลักของเลขฐานสองดังนี้
ตาราง แสดงค่าคงที่เฉพาะในแต่ละหลักของเลขฐานสอง
จากตาราง พบว่าค่าคงที่เฉพาะ จะมีค่าเป็น 2 เท่า จากขวาไปซ้าย
การเปลี่ยนเลขฐานสอง เป็นเลขฐานสิบ
ให้นำค่าคงที่เฉพาะที่ตรงกับเลข 1 ของฐานสองมารวมกัน เช่นจำนวน (11010)2ประกอบด้วยเลข “1” จำนวน 3 ตัว
เมื่อนำค่าคงที่เฉพาะที่ตรงกับเลข 1 มารวมกัน ทำให้ได้จำนวนในฐานสิบเป็น 16+8+2 = 26 ดังนี้
นอกจากนี้การเปลี่ยนเลขฐานสองให้เป็นเลขฐานสิบยังสามารถทำได้โดย นำตัวเลขในแต่ละตำแหน่งคูณด้วยค่าประจำตำแหน่งแล้วนำมารวมกัน
ค่าประจำตำแหน่งของเลขฐานสองเริ่มตั้งแต่ 20,21,22,…
ตัวอย่างเช่น
(1011)2 = (1x23)+(0x22)+(1x21)+(1x20)
= (1x8)+(0x4)+(1x2)+(1x1)
= 8+0+2+1
= 11
การเปลี่ยนเลขฐานสิบ เป็นเลขฐานสอง
ให้พิจารณานำค่าคงที่เฉพาะหลักใดๆมารวมกัน เพื่อให้ได้ค่าเท่ากับเลขฐานสิบที่กำหนด จากนั้นเติมเลข “1“ ณ ตำแหน่งที่นำตัวเลขมารวมนั้น เช่น (26)10จะต้องใช้ค่าคงที่เฉพาะรวมกัน 3 หลัก (16+8+2) ดังนั้นจึงเติม “1” ณ ตำแหน่ง
16,8 และ 2 ตามลำดับ ส่วนตำแหน่งที่เหลือให้เติม “0”
นอกจากนี้ยังสามารถเปลี่ยนค่าจากเลขฐานสิบให้เป็นฐานสอง โดยการหารเลขฐานสิบด้วยสองไปเรื่อยๆจะได้เศษจากการหาร คือ เลขฐานสอง ที่ต้องการ ตำแหน่งของเศษที่เกิดจากการหารก็คือกำลังของเลขฐานสอง นั่นคือเศษที่ได้จากการหารครั้งแรกจะคูณด้วย 20 เศษที่ได้จากการหารด้วย 2 ครั้งที่ 2 จะคูณด้วย 2 1เป็นต้น
ตัวอย่างเช่น
การเปลี่ยนระหว่างเลขฐานอื่น (ระหว่างฐานสอง ฐานแปด ฐานสิบ และฐานสิบหก)
ในที่นี้จะได้อธิบายถึงการเปลี่ยนฐานเลข ระหว่างเลขฐานสอง ฐานแปด ฐานสิบ และฐานสิบหก ซึ่งใช้ในระบบคอมพิวเตอร์ทั่วไป โดยมีหลักการเบื้องต้น 3 ประการ ดังนี้
(a) เปลี่ยนเลขฐานจากโจทย์ ไปสู่เลขฐานสองก่อน (ใช้เลขฐานสองเป็นตัวเชื่อมไปสู่เลข ฐานอื่น)
(b) เลขฐานแปด 1 หลัก ประกอบด้วยเลขฐานสอง 3 หลัก คือ (111) 2
(เนื่องจากเลขฐานแปด ต้องมีค่าไม่เกิน 7)
(c) เลขฐานสิบหก 1 หลัก ประกอบด้วยเลขฐานสอง 4 หลัก คือ (1111) 2
1 1 1 1
(เนื่องจากเลขฐานสิบหก ต้องมีค่าไม่เกิน 15)
ตัวอย่างที่ 7 (75) 8 = (?)10
ตัวอย่างที่ 7 (75) 8 = (?)10
-- ใช้หลักการ (a) เปลี่ยนเลขฐานแปด เป็นเลขฐานสอง ดังนี้
-- แยก (75) 8 ออกเป็น 2 กลุ่มๆละ 3 หลัก ตามหลักการข้อ (b) โดยแยก 7 และ 5 ออกจากกัน ดังนี้
-- เปลี่ยนเลขฐานสองที่ได้ เป็นเลขฐานสิบดังนี้ (111101)2 = (?)10
ตัวอย่างที่ 8 (4C)16 = (?)10
-- แยก (4C) 16 ออกเป็น 2 กลุ่มๆละ 4 หลัก ตามหลักการข้อ (c) ดังนี้
ทำให้ได้จำนวนเลขในรูปของเลขฐานสองเท่ากับ (1001100)2
-- เปลี่ยนเลขฐานสองที่ได้ เป็นเลขฐานสิบดังนี้ (1001100)2 = (?)10
(1001100) 2 = (64+8+4) 10 = (76) 10
\ (4C)16 = (76) 10
การแปลงเลขเศษส่วนในระบบเลขฐานสิบเป็นฐานสอง
การแปลงจำนวนเต็มใช้หลักการหารด้วย 2 (หรือการหาผลบวกของค่าประจำหลักก็ได้) สำหรับการแปลงเศษส่วนใช้วิธีการคูณด้วย 2 (คูณในระบบฐานสิบ) เพื่อหาค่าที่เป็นจำนวนเต็มหรือตัวทด (ตรงกันข้ามกับการแปลงจำนวนเต็มซึ่งใช้การหารและหาเศษที่เหลือ) ค่าตัวทดที่เกิดขึ้นในการคูณแต่ละครั้งให้เก็บไว้เป็นผลลัพธ์ นำส่วนที่เป็นเศษส่วนมาทำการคูณด้วยสองต่อไป จนได้ตัวเลขครบตามจำนวนที่ต้องการ ผู้ศึกษาจงสังเกตด้วยว่าการแปลงเลขเศษส่วนไปสู่ระบบฐานสองบางจำนวนไม่อาจแทนได้อย่างถูกต้อง ปรากฎการณ์นี้เป็นที่มาแห่งความผิดพลาดและคลาดเคลื่อนในการคำนวณเลขในระบบเครื่องคอมพิวเตอร์
ตัวอย่างที่ 9 จงแปลงจำนวน 159.356 ให้เป็นจำนวนในระบบเลขฐานสองกำหนดผลลัพธ์ไม่เกิน 8 หลัก
-- จำนวนที่กำหนดให้มีสองส่วนคือ ส่วนที่เป็นจำนวนเต็มได้แก่
159 แปลงเป็นจำนวนในระบบฐานสองได้ 159 = (10100001)2
-- เศษส่วนคือ .356 ทำการแปลงไปสู่ระบบเลขฐานสองด้วยการคูณด้วย
2 เก็บผลลัพธ์จากตัวแรกไปยังตัวสุดท้าย ดังนี้
ผลลัพธ์คือ ตัวทดที่ได้จากการคูณตามลำดับตั้งแต่ครั้งที่ 1 ไปจนถึงครั้งสุดท้าย (ตามลูกศร) โดยให้เขียนจุดแสดงเศษข้างหน้า
159.356 ป (10100001.01011) 2
ตัวอย่างนี้ แสดงเศษส่วนไว้เพียง 5 ตำแหน่ง ให้สังเกตว่าค่า ( .01011) 2 ไม่เรียกว่าเป็น
ค่าหลังจุดทศนิยม เพราะว่าจุดทศนิยมใช้สำหรับจำนวนในระบบเลขฐานสิบเท่านั้น เศษในระบบฐานสองข้างต้นนี้มีค่าไม่เท่ากับ .356 แต่เป็นเพียงค่าประมาณ(ที่น้อยกว่า)เท่านั้น
การแปลงจำนวนจากฐานหนึ่งไปยังอีกฐานหนึ่งเป็นต้นเหตุสำคัญของการเกิดค่าคลาดเคลื่อน (error)
ในการคำนวณต่างๆซึ่งเป็นสิ่งที่ต้องระมัดระวังมาก
ตรรกศาสตร์
ตรรกศาสตร์พื้นฐาน
1.คุณสมบัติของตรรกศาสตร์พื้นฐาน
1.1ประพจน์ (Propostion)
คือ ข้อความที่เป็นจริงหรือเป็นเท็จเพียงอย่างเดียวเท่านั้น
ตัวอย่างที่เป็นประพจน์
P : 15 + 5 = 20
Q : วันนี้อากาศหนาว
R : สัปดาห์หนึ่งมี 8 วัน
S : คนทุกคนเป็นอมตะ
ตัวอย่างที่ไม่เป็นประพจน์
ช่วยเปิดไฟให้หน่อย
ห้ามรบกวน
การแทนประพจน์จะใช้สัญลักษณ์ p, q, r … เพื่อแทนประพจน์ที่แตกต่างกัน ข้อความที่มีกริยาเพียงตัวเดียวและเป็นประพจน์ จะเรียกว่าประพจน์เบื้องต้น
1.2. การเชื่อมประพจน์
โดยปกติเมื่อกล่าวถึงข้อความหรือประโยคนั้นมักจะมีกริยามากกว่าหนึ่งตัว แสดงว่าได้นำ
ประโยคมาเชื่อมกันมากว่าหนึ่งประโยค ดังนั้นถ้านำประพจน์มาเชื่อมกันก็จะได้ประพจน์ใหม่ซึ่งสามารถบอกได้ว่าเป็นจริงหรือเป็นเท็จ ตัวเชื่อมประพจน์มีอยู่ 5 ตัว และตัวเชื่อมที่ใช้กันมากคือ
“และ” “หรือ” “ไม่” ที่เหลืออีกสองตัวคือ “ถ้า…แล้ว…” และ “…ก็ต่อเมื่อ…” เมื่อนำประพจน์เชื่อมด้วยตัวเชื่อม และ ,หรือ, ถ้า…แล้ว, …ก็ต่อเมื่อ
โดยที่ถ้า p และ q แทนประพจน์ จะเขียน
ถ้ากำหนดให้ T แทนค่าความจริงของประพจน์ที่เป็นจริง
F แทนค่าความจริงของประพจน์ที่เป็นเท็จ
และ p, q แทนประพจน์ใดๆ ที่ยังไม่ได้ระบุข้อความหรือแทนค่าข้อความลงไป
ประพจน์ p ู q จะเรียกว่าข้อความร่วม (conjugate statement) และจะสามารถเขียนตารางค่าความจริงของประพจน์ p ู q ได้ดังนี้
จากตารางจะพบว่า ค่าความจริงของประพจน์ p ู q จะเป็นจริงถ้าประพจน์ทั้งสองเป็นจริงนอกนั้นจะเป็นเท็จ
ประพจน์ p ฺ q เรียกว่าข้อความเลือก (disjunctive statement) เป็นข้อความที่เป็นจริงถ้า p หรือ q เป็นอย่างน้อยที่สุดหนึ่งประพจน์ แต่จะไม่เป็นจริงเมื่อทั้งสองประพจน์เป็นเท็จ ตารางค่าความจริงของ p ฺ q สามารถเขียนได้ดังนี้
ประพจน์ ~p เรียกว่านิเสธ (negation) p หมายถึงไม่เป็นจริงสำหรับ p จะเป็นจริงเมื่อ p เป็นเท็จและจะเป็นเท็จเมื่อ p เป็นจริง ตารางค่าความจริงของ ~p เป็นดังนี้
ประพจน์ p ฎ q เรียกว่าประโยคเงื่อนไขหรือข้อความแจงเหตุสู่ผล (conditional statement) ประพจน์ p เรียกว่าเหตุตัวเงื่อนและ q เป็นผลสรุป
เช่น p : นุ่นไปเที่ยวนอกบ้าน
q : คุณพ่อโทรศัพท์ตาม
ดังนั้น p ฎ q : ถ้านุ่นไปเที่ยวนอกบ้านแล้วคุณพ่อโทรศัพท์ตาม
จากการตรวจสอบเงื่อนไขนี้จะพบว่าประพจน์นี้จะเป็นเท็จกรณีเดียวคือ นุ่นไปเที่ยวนอกบ้านแต่คุณพ่อไม่โทรศัพท์ตาม ดังนั้นจะสามารถแสดงตารางค่าความจริงของประพจน์ p ฎ q ได้ดังนี้
ประพจน์ p ซq เรียกว่าประโยคเงื่อนไขสองทาง (biconditional statement) คือ ประพจน์ที่มีความหมายเหมือนกับ (p ฎ q) ู (q ฎ p) เนื่องจาก (p ฎ q) และ (q ฎ p) เชื่อมด้วยคำว่า “และ” ดังนั้น p ซq จะมีค่าความจริงเป็นจริงต่อเมื่อประพจน์ p และประพจน์ q มีค่าความจริงเหมือนกัน ดังตารางต่อไปนี้
จากตารางค่าความจริงของประพจน์ที่มีตัวเชื่อมทั้ง 5จะพบว่า
1. ~ p มีค่าความจริงตรงกันข้ามกับค่าความเป็นจริงของ p
2. p ู q เป็น T กรณีเดียวคือกรณีที่ทั้ง p และ q เป็น T
3. p ฺ q เป็น F กรณีเดียวคือกรณีที่ทั้ง p และ q เป็น F
4. p ฎ q เป็น F กรณีเดียวคือกรณีที่ทั้ง p เป็น T และ q เป็น F
5. p ซ q เป็น T เมื่อ p และ q มีค่าความจริงเหมือนกัน
1.3. สัจนิรันดร์ (Tautology)
หมายถึงประพจน์ผสมที่มีค่าความจริงเป็นจริงทุกกรณี ไม่ว่าจะประกอบขึ้นจากประพจน์ย่อยที่มีค่าความจริงเป็นอย่างไร อาทิเช่น
การทดสอบว่าประพจน์ใดเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ ทำได้ 2 วิธีคือ
1. ใช้ตารางค่าความจริง เพื่อดูว่ามีค่าความจริงเป็นจริงทุกกรณีจริงหรือไม่
2. ใช้การทำ Contradiction คือการบังคับให้ประพจน์นั้นเป็นเท็จ ถ้าสามารถทำให้ประพจน์นั้นเป็นเท็จได้สำเร็จ แสดงว่าประพจน์นั้นไม่เป็นสัจนิรันดร์ แต่ถ้าไม่สามารถบังคับให้ประพจน์นั้นเป็นเท็จได้ ประพจน์นั้นจะเป็นสัจนิรันดร์ทันที
1.4. กฎของการแทนที่ กฎของการแทนที่เป็นกฎที่ใช้แทนที่กันได้เนื่องจากเป็นข้อความที่สมมูลกัน มีดังต่อไปนี้
ทฤษฎีพื้นฐานของพีชคณิตบูลีน
เลขฐาน หมายถึงกลุ่มข้อมูลที่มีจำนวนหลัก (Digit) ตามชื่อของฐาน
นั้นๆเช่น เลขฐานสอง ฐานแปด และฐานสิบ ประกอบด้วยข้อมูลตัวเลขจำนวนสองหลัก (0-1) แปดหลัก (0-7) และสิบหลัก (0-9) ตามลำดับ ดังรูปในตารางที่ 1
ในระบบคอมพิวเตอร์มีการใช้ระบบเลขฐาน 4 แบบ ประกอบด้วย
1).เลขฐานสอง (Binary Number)
2).เลขฐานแปด (Octal Number)
3).เลขฐานสิบ (Decimal Number)
4).เลขฐานสิบหก (Hexadecimal Number)
ตารางที่ 1 แสดงจำนวนตัวเลข ของเลขฐานต่างๆ
1).เลขฐานสอง
คือตัวเลขที่มีค่าไม่ซ้ำกันสองหลัก ( 0 และ 1) เป็นเลขฐานเดียวที่เข้ากันได้กับ Hardware ของเครื่องคอมพิวเตอร์ได้โดยตรง เพราะการใช้เลขฐานอื่น จะสร้างความยุ่งยากให้กับเครื่องคอมพิวเตอร์อย่างมาก เช่น เลขฐานสิบมีตัวเลขที่เป็นสถานะที่ต่างกันถึง 10 ตัว ในขณะที่ระบบไฟฟ้ามีเพียง 2 สถานะ ซึ่งในช่วงเวลาหนึ่งๆมีเพียงสถานะเดียวเท่านั้น แต่ละหลักของเลขฐานสอง เรียกว่า Binary Digit (BIT)
2).เลขฐานแปด
เลขฐานแปด มีความสัมพันธ์กับเลขฐานสอง คือ เลขฐานสองจำนวน 3 หลัก แทนด้วยเลข
ฐานแปด 1 หลัก ดังนั้นเราจึงสามารถเขียนเลขฐานสอง 6 บิท แทนด้วยเลขฐานแปด 2 บิท การใช้เลขฐานแปดแทนเลขฐานสองทำให้จำนวนบิทสั้นลง
3).เลขฐานสิบ
คือตัวเลขที่มีค่าไม่ซ้ำกันสิบหลัก (0,1,2,…,9) เป็นเลขฐานที่มนุษย์คุ้นเคยและใช้ในชีวิตประจำวันมากที่สุด ตัวเลขที่มีจำนวนมากกว่า 9 ให้ใช้ 10 ซึ่งเป็นการกลับไปใช้เลข 1 และ 0 อีก เพียงแต่ค่าของ 1 เปลี่ยนไปเป็น 10 เท่าของตัวมันเอง เช่น 333 (สามร้อยสามสิบสาม) แม้จะใช้ตัวเลข 3 ทั้งหมด แต่ตำแหน่งของตัวเลขย่อมมีความหมายตามตำแหน่งของแต่ละหลักนั้น กล่าวคือ หลักหน่วยน้อยกว่าหลักสิบ 10 เท่า หลักสิบน้อยกว่าหลักร้อย 10 เท่า ตามลำดับ
4).เลขฐานสิบหก
เลขฐานสิบหก มีความสัมพันธ์กับเลขฐานสอง คือ เลขฐานสองจำนวน 4 หลัก แทนด้วย
เลขฐานสิบหก 1 หลัก ดังนั้นเราจึงสามารถเขียนเลขฐานสอง 8 บิทแทนด้วยเลขฐานสิบหก 2 บิท การใช้เลขฐานสิบหกแทนเลขฐานสองทำให้จำนวนบิทสั้นลง
การเปลี่ยนฐานเลข (Base Number Conversion)
เนื่องจากตัวเลขในแต่ละฐานมี ค่าคงที่เฉพาะ ในแต่ละหลักของตัวเอง เช่นตัวเลข 100 มีค่าเท่ากับหนึ่งร้อยในระบบเลขฐานสิบ แต่ตัวเลข 100 ในระบบ
เลขฐานสอง (อ่านว่า หนึ่ง-ศูนย์-หนึ่ง) ซึ่งมีค่าเท่ากับ 4 เป็นต้น ดังนั้น จึงไม่สามารถนำค่าของเลขฐานใดๆ ไปคำนวณเปรียบเทียบ กับเลขฐานอื่นได้โดยตรง
เมื่อต้องการคำนวณหรือเปรียบเทียบตัวเลข (ประมวลผล) จำเป็นต้องเปลี่ยนฐานเลขเหล่านั้นให้เป็นฐานเดียวกันก่อน การเปลี่ยนฐานเลขสามารถกระทำได้
หลายวิธี ในหน่วยเรียนนี้จะใช้วิธีที่สะดวกที่สุดวิธีหนึ่ง ดังนี้
ก่อนเปลี่ยนฐานเลขใดๆ จำเป็นต้องทราบค่าคง ที่เฉพาะในแต่ละหลักของเลขฐานสองดังนี้
ตาราง แสดงค่าคงที่เฉพาะในแต่ละหลักของเลขฐานสอง
จากตาราง พบว่าค่าคงที่เฉพาะ จะมีค่าเป็น 2 เท่า จากขวาไปซ้าย
การเปลี่ยนเลขฐานสอง เป็นเลขฐานสิบ
ให้นำค่าคงที่เฉพาะที่ตรงกับเลข 1 ของฐานสองมารวมกัน เช่นจำนวน (11010)2ประกอบด้วยเลข “1” จำนวน 3 ตัว
เมื่อนำค่าคงที่เฉพาะที่ตรงกับเลข 1 มารวมกัน ทำให้ได้จำนวนในฐานสิบเป็น 16+8+2 = 26 ดังนี้
นอกจากนี้การเปลี่ยนเลขฐานสองให้เป็นเลขฐานสิบยังสามารถทำได้โดย นำตัวเลขในแต่ละตำแหน่งคูณด้วยค่าประจำตำแหน่งแล้วนำมารวมกัน
ค่าประจำตำแหน่งของเลขฐานสองเริ่มตั้งแต่ 20,21,22,…
ตัวอย่างเช่น
(1011)2 = (1x23)+(0x22)+(1x21)+(1x20)
= (1x8)+(0x4)+(1x2)+(1x1)
= 8+0+2+1
= 11
การเปลี่ยนเลขฐานสิบ เป็นเลขฐานสอง
ให้พิจารณานำค่าคงที่เฉพาะหลักใดๆมารวมกัน เพื่อให้ได้ค่าเท่ากับเลขฐานสิบที่กำหนด จากนั้นเติมเลข “1“ ณ ตำแหน่งที่นำตัวเลขมารวมนั้น เช่น (26)10จะต้องใช้ค่าคงที่เฉพาะรวมกัน 3 หลัก (16+8+2) ดังนั้นจึงเติม “1” ณ ตำแหน่ง
16,8 และ 2 ตามลำดับ ส่วนตำแหน่งที่เหลือให้เติม “0”
นอกจากนี้ยังสามารถเปลี่ยนค่าจากเลขฐานสิบให้เป็นฐานสอง โดยการหารเลขฐานสิบด้วยสองไปเรื่อยๆจะได้เศษจากการหาร คือ เลขฐานสอง ที่ต้องการ ตำแหน่งของเศษที่เกิดจากการหารก็คือกำลังของเลขฐานสอง นั่นคือเศษที่ได้จากการหารครั้งแรกจะคูณด้วย 20 เศษที่ได้จากการหารด้วย 2 ครั้งที่ 2 จะคูณด้วย 2 1เป็นต้น
ตัวอย่างเช่น
การเปลี่ยนระหว่างเลขฐานอื่น (ระหว่างฐานสอง ฐานแปด ฐานสิบ และฐานสิบหก)
ในที่นี้จะได้อธิบายถึงการเปลี่ยนฐานเลข ระหว่างเลขฐานสอง ฐานแปด ฐานสิบ และฐานสิบหก ซึ่งใช้ในระบบคอมพิวเตอร์ทั่วไป โดยมีหลักการเบื้องต้น 3 ประการ ดังนี้
(a) เปลี่ยนเลขฐานจากโจทย์ ไปสู่เลขฐานสองก่อน (ใช้เลขฐานสองเป็นตัวเชื่อมไปสู่เลข ฐานอื่น)
(b) เลขฐานแปด 1 หลัก ประกอบด้วยเลขฐานสอง 3 หลัก คือ (111) 2
(เนื่องจากเลขฐานแปด ต้องมีค่าไม่เกิน 7)
(c) เลขฐานสิบหก 1 หลัก ประกอบด้วยเลขฐานสอง 4 หลัก คือ (1111) 2
1 1 1 1
(เนื่องจากเลขฐานสิบหก ต้องมีค่าไม่เกิน 15)
ตัวอย่างที่ 7 (75) 8 = (?)10
ตัวอย่างที่ 7 (75) 8 = (?)10
-- ใช้หลักการ (a) เปลี่ยนเลขฐานแปด เป็นเลขฐานสอง ดังนี้
-- แยก (75) 8 ออกเป็น 2 กลุ่มๆละ 3 หลัก ตามหลักการข้อ (b) โดยแยก 7 และ 5 ออกจากกัน ดังนี้
-- เปลี่ยนเลขฐานสองที่ได้ เป็นเลขฐานสิบดังนี้ (111101)2 = (?)10
ตัวอย่างที่ 8 (4C)16 = (?)10
-- แยก (4C) 16 ออกเป็น 2 กลุ่มๆละ 4 หลัก ตามหลักการข้อ (c) ดังนี้
ทำให้ได้จำนวนเลขในรูปของเลขฐานสองเท่ากับ (1001100)2
-- เปลี่ยนเลขฐานสองที่ได้ เป็นเลขฐานสิบดังนี้ (1001100)2 = (?)10
(1001100) 2 = (64+8+4) 10 = (76) 10
\ (4C)16 = (76) 10
การแปลงเลขเศษส่วนในระบบเลขฐานสิบเป็นฐานสอง
การแปลงจำนวนเต็มใช้หลักการหารด้วย 2 (หรือการหาผลบวกของค่าประจำหลักก็ได้) สำหรับการแปลงเศษส่วนใช้วิธีการคูณด้วย 2 (คูณในระบบฐานสิบ) เพื่อหาค่าที่เป็นจำนวนเต็มหรือตัวทด (ตรงกันข้ามกับการแปลงจำนวนเต็มซึ่งใช้การหารและหาเศษที่เหลือ) ค่าตัวทดที่เกิดขึ้นในการคูณแต่ละครั้งให้เก็บไว้เป็นผลลัพธ์ นำส่วนที่เป็นเศษส่วนมาทำการคูณด้วยสองต่อไป จนได้ตัวเลขครบตามจำนวนที่ต้องการ ผู้ศึกษาจงสังเกตด้วยว่าการแปลงเลขเศษส่วนไปสู่ระบบฐานสองบางจำนวนไม่อาจแทนได้อย่างถูกต้อง ปรากฎการณ์นี้เป็นที่มาแห่งความผิดพลาดและคลาดเคลื่อนในการคำนวณเลขในระบบเครื่องคอมพิวเตอร์
ตัวอย่างที่ 9 จงแปลงจำนวน 159.356 ให้เป็นจำนวนในระบบเลขฐานสองกำหนดผลลัพธ์ไม่เกิน 8 หลัก
-- จำนวนที่กำหนดให้มีสองส่วนคือ ส่วนที่เป็นจำนวนเต็มได้แก่
159 แปลงเป็นจำนวนในระบบฐานสองได้ 159 = (10100001)2
-- เศษส่วนคือ .356 ทำการแปลงไปสู่ระบบเลขฐานสองด้วยการคูณด้วย
2 เก็บผลลัพธ์จากตัวแรกไปยังตัวสุดท้าย ดังนี้
ผลลัพธ์คือ ตัวทดที่ได้จากการคูณตามลำดับตั้งแต่ครั้งที่ 1 ไปจนถึงครั้งสุดท้าย (ตามลูกศร) โดยให้เขียนจุดแสดงเศษข้างหน้า
159.356 ป (10100001.01011) 2
ตัวอย่างนี้ แสดงเศษส่วนไว้เพียง 5 ตำแหน่ง ให้สังเกตว่าค่า ( .01011) 2 ไม่เรียกว่าเป็น
ค่าหลังจุดทศนิยม เพราะว่าจุดทศนิยมใช้สำหรับจำนวนในระบบเลขฐานสิบเท่านั้น เศษในระบบฐานสองข้างต้นนี้มีค่าไม่เท่ากับ .356 แต่เป็นเพียงค่าประมาณ(ที่น้อยกว่า)เท่านั้น
การแปลงจำนวนจากฐานหนึ่งไปยังอีกฐานหนึ่งเป็นต้นเหตุสำคัญของการเกิดค่าคลาดเคลื่อน (error)
ในการคำนวณต่างๆซึ่งเป็นสิ่งที่ต้องระมัดระวังมาก
ตรรกศาสตร์
ตรรกศาสตร์พื้นฐาน
1.คุณสมบัติของตรรกศาสตร์พื้นฐาน
1.1ประพจน์ (Propostion)
คือ ข้อความที่เป็นจริงหรือเป็นเท็จเพียงอย่างเดียวเท่านั้น
ตัวอย่างที่เป็นประพจน์
P : 15 + 5 = 20
Q : วันนี้อากาศหนาว
R : สัปดาห์หนึ่งมี 8 วัน
S : คนทุกคนเป็นอมตะ
ตัวอย่างที่ไม่เป็นประพจน์
ช่วยเปิดไฟให้หน่อย
ห้ามรบกวน
การแทนประพจน์จะใช้สัญลักษณ์ p, q, r … เพื่อแทนประพจน์ที่แตกต่างกัน ข้อความที่มีกริยาเพียงตัวเดียวและเป็นประพจน์ จะเรียกว่าประพจน์เบื้องต้น
1.2. การเชื่อมประพจน์
โดยปกติเมื่อกล่าวถึงข้อความหรือประโยคนั้นมักจะมีกริยามากกว่าหนึ่งตัว แสดงว่าได้นำ
ประโยคมาเชื่อมกันมากว่าหนึ่งประโยค ดังนั้นถ้านำประพจน์มาเชื่อมกันก็จะได้ประพจน์ใหม่ซึ่งสามารถบอกได้ว่าเป็นจริงหรือเป็นเท็จ ตัวเชื่อมประพจน์มีอยู่ 5 ตัว และตัวเชื่อมที่ใช้กันมากคือ
“และ” “หรือ” “ไม่” ที่เหลืออีกสองตัวคือ “ถ้า…แล้ว…” และ “…ก็ต่อเมื่อ…” เมื่อนำประพจน์เชื่อมด้วยตัวเชื่อม และ ,หรือ, ถ้า…แล้ว, …ก็ต่อเมื่อ
โดยที่ถ้า p และ q แทนประพจน์ จะเขียน
ถ้ากำหนดให้ T แทนค่าความจริงของประพจน์ที่เป็นจริง
F แทนค่าความจริงของประพจน์ที่เป็นเท็จ
และ p, q แทนประพจน์ใดๆ ที่ยังไม่ได้ระบุข้อความหรือแทนค่าข้อความลงไป
ประพจน์ p ู q จะเรียกว่าข้อความร่วม (conjugate statement) และจะสามารถเขียนตารางค่าความจริงของประพจน์ p ู q ได้ดังนี้
จากตารางจะพบว่า ค่าความจริงของประพจน์ p ู q จะเป็นจริงถ้าประพจน์ทั้งสองเป็นจริงนอกนั้นจะเป็นเท็จ
ประพจน์ p ฺ q เรียกว่าข้อความเลือก (disjunctive statement) เป็นข้อความที่เป็นจริงถ้า p หรือ q เป็นอย่างน้อยที่สุดหนึ่งประพจน์ แต่จะไม่เป็นจริงเมื่อทั้งสองประพจน์เป็นเท็จ ตารางค่าความจริงของ p ฺ q สามารถเขียนได้ดังนี้
ประพจน์ ~p เรียกว่านิเสธ (negation) p หมายถึงไม่เป็นจริงสำหรับ p จะเป็นจริงเมื่อ p เป็นเท็จและจะเป็นเท็จเมื่อ p เป็นจริง ตารางค่าความจริงของ ~p เป็นดังนี้
ประพจน์ p ฎ q เรียกว่าประโยคเงื่อนไขหรือข้อความแจงเหตุสู่ผล (conditional statement) ประพจน์ p เรียกว่าเหตุตัวเงื่อนและ q เป็นผลสรุป
เช่น p : นุ่นไปเที่ยวนอกบ้าน
q : คุณพ่อโทรศัพท์ตาม
ดังนั้น p ฎ q : ถ้านุ่นไปเที่ยวนอกบ้านแล้วคุณพ่อโทรศัพท์ตาม
จากการตรวจสอบเงื่อนไขนี้จะพบว่าประพจน์นี้จะเป็นเท็จกรณีเดียวคือ นุ่นไปเที่ยวนอกบ้านแต่คุณพ่อไม่โทรศัพท์ตาม ดังนั้นจะสามารถแสดงตารางค่าความจริงของประพจน์ p ฎ q ได้ดังนี้
ประพจน์ p ซq เรียกว่าประโยคเงื่อนไขสองทาง (biconditional statement) คือ ประพจน์ที่มีความหมายเหมือนกับ (p ฎ q) ู (q ฎ p) เนื่องจาก (p ฎ q) และ (q ฎ p) เชื่อมด้วยคำว่า “และ” ดังนั้น p ซq จะมีค่าความจริงเป็นจริงต่อเมื่อประพจน์ p และประพจน์ q มีค่าความจริงเหมือนกัน ดังตารางต่อไปนี้
จากตารางค่าความจริงของประพจน์ที่มีตัวเชื่อมทั้ง 5จะพบว่า
1. ~ p มีค่าความจริงตรงกันข้ามกับค่าความเป็นจริงของ p
2. p ู q เป็น T กรณีเดียวคือกรณีที่ทั้ง p และ q เป็น T
3. p ฺ q เป็น F กรณีเดียวคือกรณีที่ทั้ง p และ q เป็น F
4. p ฎ q เป็น F กรณีเดียวคือกรณีที่ทั้ง p เป็น T และ q เป็น F
5. p ซ q เป็น T เมื่อ p และ q มีค่าความจริงเหมือนกัน
1.3. สัจนิรันดร์ (Tautology)
หมายถึงประพจน์ผสมที่มีค่าความจริงเป็นจริงทุกกรณี ไม่ว่าจะประกอบขึ้นจากประพจน์ย่อยที่มีค่าความจริงเป็นอย่างไร อาทิเช่น
การทดสอบว่าประพจน์ใดเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ ทำได้ 2 วิธีคือ
1. ใช้ตารางค่าความจริง เพื่อดูว่ามีค่าความจริงเป็นจริงทุกกรณีจริงหรือไม่
2. ใช้การทำ Contradiction คือการบังคับให้ประพจน์นั้นเป็นเท็จ ถ้าสามารถทำให้ประพจน์นั้นเป็นเท็จได้สำเร็จ แสดงว่าประพจน์นั้นไม่เป็นสัจนิรันดร์ แต่ถ้าไม่สามารถบังคับให้ประพจน์นั้นเป็นเท็จได้ ประพจน์นั้นจะเป็นสัจนิรันดร์ทันที
1.4. กฎของการแทนที่ กฎของการแทนที่เป็นกฎที่ใช้แทนที่กันได้เนื่องจากเป็นข้อความที่สมมูลกัน มีดังต่อไปนี้
ทฤษฎีพื้นฐานของพีชคณิตบูลีน
เลขฐาน หมายถึงกลุ่มข้อมูลที่มีจำนวนหลัก (Digit) ตามชื่อของฐาน
นั้นๆเช่น เลขฐานสอง ฐานแปด และฐานสิบ ประกอบด้วยข้อมูลตัวเลขจำนวนสองหลัก (0-1) แปดหลัก (0-7) และสิบหลัก (0-9) ตามลำดับ ดังรูปในตารางที่ 1
ในระบบคอมพิวเตอร์มีการใช้ระบบเลขฐาน 4 แบบ ประกอบด้วย
1).เลขฐานสอง (Binary Number)
2).เลขฐานแปด (Octal Number)
3).เลขฐานสิบ (Decimal Number)
4).เลขฐานสิบหก (Hexadecimal Number)
ตารางที่ 1 แสดงจำนวนตัวเลข ของเลขฐานต่างๆ
1).เลขฐานสอง
คือตัวเลขที่มีค่าไม่ซ้ำกันสองหลัก ( 0 และ 1) เป็นเลขฐานเดียวที่เข้ากันได้กับ Hardware ของเครื่องคอมพิวเตอร์ได้โดยตรง เพราะการใช้เลขฐานอื่น จะสร้างความยุ่งยากให้กับเครื่องคอมพิวเตอร์อย่างมาก เช่น เลขฐานสิบมีตัวเลขที่เป็นสถานะที่ต่างกันถึง 10 ตัว ในขณะที่ระบบไฟฟ้ามีเพียง 2 สถานะ ซึ่งในช่วงเวลาหนึ่งๆมีเพียงสถานะเดียวเท่านั้น แต่ละหลักของเลขฐานสอง เรียกว่า Binary Digit (BIT)
2).เลขฐานแปด
เลขฐานแปด มีความสัมพันธ์กับเลขฐานสอง คือ เลขฐานสองจำนวน 3 หลัก แทนด้วยเลข
ฐานแปด 1 หลัก ดังนั้นเราจึงสามารถเขียนเลขฐานสอง 6 บิท แทนด้วยเลขฐานแปด 2 บิท การใช้เลขฐานแปดแทนเลขฐานสองทำให้จำนวนบิทสั้นลง
3).เลขฐานสิบ
คือตัวเลขที่มีค่าไม่ซ้ำกันสิบหลัก (0,1,2,…,9) เป็นเลขฐานที่มนุษย์คุ้นเคยและใช้ในชีวิตประจำวันมากที่สุด ตัวเลขที่มีจำนวนมากกว่า 9 ให้ใช้ 10 ซึ่งเป็นการกลับไปใช้เลข 1 และ 0 อีก เพียงแต่ค่าของ 1 เปลี่ยนไปเป็น 10 เท่าของตัวมันเอง เช่น 333 (สามร้อยสามสิบสาม) แม้จะใช้ตัวเลข 3 ทั้งหมด แต่ตำแหน่งของตัวเลขย่อมมีความหมายตามตำแหน่งของแต่ละหลักนั้น กล่าวคือ หลักหน่วยน้อยกว่าหลักสิบ 10 เท่า หลักสิบน้อยกว่าหลักร้อย 10 เท่า ตามลำดับ
4).เลขฐานสิบหก
เลขฐานสิบหก มีความสัมพันธ์กับเลขฐานสอง คือ เลขฐานสองจำนวน 4 หลัก แทนด้วย
เลขฐานสิบหก 1 หลัก ดังนั้นเราจึงสามารถเขียนเลขฐานสอง 8 บิทแทนด้วยเลขฐานสิบหก 2 บิท การใช้เลขฐานสิบหกแทนเลขฐานสองทำให้จำนวนบิทสั้นลง
การเปลี่ยนฐานเลข (Base Number Conversion)
เนื่องจากตัวเลขในแต่ละฐานมี ค่าคงที่เฉพาะ ในแต่ละหลักของตัวเอง เช่นตัวเลข 100 มีค่าเท่ากับหนึ่งร้อยในระบบเลขฐานสิบ แต่ตัวเลข 100 ในระบบ
เลขฐานสอง (อ่านว่า หนึ่ง-ศูนย์-หนึ่ง) ซึ่งมีค่าเท่ากับ 4 เป็นต้น ดังนั้น จึงไม่สามารถนำค่าของเลขฐานใดๆ ไปคำนวณเปรียบเทียบ กับเลขฐานอื่นได้โดยตรง
เมื่อต้องการคำนวณหรือเปรียบเทียบตัวเลข (ประมวลผล) จำเป็นต้องเปลี่ยนฐานเลขเหล่านั้นให้เป็นฐานเดียวกันก่อน การเปลี่ยนฐานเลขสามารถกระทำได้
หลายวิธี ในหน่วยเรียนนี้จะใช้วิธีที่สะดวกที่สุดวิธีหนึ่ง ดังนี้
ก่อนเปลี่ยนฐานเลขใดๆ จำเป็นต้องทราบค่าคง ที่เฉพาะในแต่ละหลักของเลขฐานสองดังนี้
ตาราง แสดงค่าคงที่เฉพาะในแต่ละหลักของเลขฐานสอง
จากตาราง พบว่าค่าคงที่เฉพาะ จะมีค่าเป็น 2 เท่า จากขวาไปซ้าย
การเปลี่ยนเลขฐานสอง เป็นเลขฐานสิบ
ให้นำค่าคงที่เฉพาะที่ตรงกับเลข 1 ของฐานสองมารวมกัน เช่นจำนวน (11010)2ประกอบด้วยเลข “1” จำนวน 3 ตัว
เมื่อนำค่าคงที่เฉพาะที่ตรงกับเลข 1 มารวมกัน ทำให้ได้จำนวนในฐานสิบเป็น 16+8+2 = 26 ดังนี้
นอกจากนี้การเปลี่ยนเลขฐานสองให้เป็นเลขฐานสิบยังสามารถทำได้โดย นำตัวเลขในแต่ละตำแหน่งคูณด้วยค่าประจำตำแหน่งแล้วนำมารวมกัน
ค่าประจำตำแหน่งของเลขฐานสองเริ่มตั้งแต่ 20,21,22,…
ตัวอย่างเช่น
(1011)2 = (1x23)+(0x22)+(1x21)+(1x20)
= (1x8)+(0x4)+(1x2)+(1x1)
= 8+0+2+1
= 11
การเปลี่ยนเลขฐานสิบ เป็นเลขฐานสอง
ให้พิจารณานำค่าคงที่เฉพาะหลักใดๆมารวมกัน เพื่อให้ได้ค่าเท่ากับเลขฐานสิบที่กำหนด จากนั้นเติมเลข “1“ ณ ตำแหน่งที่นำตัวเลขมารวมนั้น เช่น (26)10จะต้องใช้ค่าคงที่เฉพาะรวมกัน 3 หลัก (16+8+2) ดังนั้นจึงเติม “1” ณ ตำแหน่ง
16,8 และ 2 ตามลำดับ ส่วนตำแหน่งที่เหลือให้เติม “0”
นอกจากนี้ยังสามารถเปลี่ยนค่าจากเลขฐานสิบให้เป็นฐานสอง โดยการหารเลขฐานสิบด้วยสองไปเรื่อยๆจะได้เศษจากการหาร คือ เลขฐานสอง ที่ต้องการ ตำแหน่งของเศษที่เกิดจากการหารก็คือกำลังของเลขฐานสอง นั่นคือเศษที่ได้จากการหารครั้งแรกจะคูณด้วย 20 เศษที่ได้จากการหารด้วย 2 ครั้งที่ 2 จะคูณด้วย 2 1เป็นต้น
ตัวอย่างเช่น
การเปลี่ยนระหว่างเลขฐานอื่น (ระหว่างฐานสอง ฐานแปด ฐานสิบ และฐานสิบหก)
ในที่นี้จะได้อธิบายถึงการเปลี่ยนฐานเลข ระหว่างเลขฐานสอง ฐานแปด ฐานสิบ และฐานสิบหก ซึ่งใช้ในระบบคอมพิวเตอร์ทั่วไป โดยมีหลักการเบื้องต้น 3 ประการ ดังนี้
(a) เปลี่ยนเลขฐานจากโจทย์ ไปสู่เลขฐานสองก่อน (ใช้เลขฐานสองเป็นตัวเชื่อมไปสู่เลข ฐานอื่น)
(b) เลขฐานแปด 1 หลัก ประกอบด้วยเลขฐานสอง 3 หลัก คือ (111) 2
(เนื่องจากเลขฐานแปด ต้องมีค่าไม่เกิน 7)
(c) เลขฐานสิบหก 1 หลัก ประกอบด้วยเลขฐานสอง 4 หลัก คือ (1111) 2
1 1 1 1
(เนื่องจากเลขฐานสิบหก ต้องมีค่าไม่เกิน 15)
ตัวอย่างที่ 7 (75) 8 = (?)10
ตัวอย่างที่ 7 (75) 8 = (?)10
-- ใช้หลักการ (a) เปลี่ยนเลขฐานแปด เป็นเลขฐานสอง ดังนี้
-- แยก (75) 8 ออกเป็น 2 กลุ่มๆละ 3 หลัก ตามหลักการข้อ (b) โดยแยก 7 และ 5 ออกจากกัน ดังนี้
-- เปลี่ยนเลขฐานสองที่ได้ เป็นเลขฐานสิบดังนี้ (111101)2 = (?)10
ตัวอย่างที่ 8 (4C)16 = (?)10
-- แยก (4C) 16 ออกเป็น 2 กลุ่มๆละ 4 หลัก ตามหลักการข้อ (c) ดังนี้
ทำให้ได้จำนวนเลขในรูปของเลขฐานสองเท่ากับ (1001100)2
-- เปลี่ยนเลขฐานสองที่ได้ เป็นเลขฐานสิบดังนี้ (1001100)2 = (?)10
(1001100) 2 = (64+8+4) 10 = (76) 10
\ (4C)16 = (76) 10
การแปลงเลขเศษส่วนในระบบเลขฐานสิบเป็นฐานสอง
การแปลงจำนวนเต็มใช้หลักการหารด้วย 2 (หรือการหาผลบวกของค่าประจำหลักก็ได้) สำหรับการแปลงเศษส่วนใช้วิธีการคูณด้วย 2 (คูณในระบบฐานสิบ) เพื่อหาค่าที่เป็นจำนวนเต็มหรือตัวทด (ตรงกันข้ามกับการแปลงจำนวนเต็มซึ่งใช้การหารและหาเศษที่เหลือ) ค่าตัวทดที่เกิดขึ้นในการคูณแต่ละครั้งให้เก็บไว้เป็นผลลัพธ์ นำส่วนที่เป็นเศษส่วนมาทำการคูณด้วยสองต่อไป จนได้ตัวเลขครบตามจำนวนที่ต้องการ ผู้ศึกษาจงสังเกตด้วยว่าการแปลงเลขเศษส่วนไปสู่ระบบฐานสองบางจำนวนไม่อาจแทนได้อย่างถูกต้อง ปรากฎการณ์นี้เป็นที่มาแห่งความผิดพลาดและคลาดเคลื่อนในการคำนวณเลขในระบบเครื่องคอมพิวเตอร์
ตัวอย่างที่ 9 จงแปลงจำนวน 159.356 ให้เป็นจำนวนในระบบเลขฐานสองกำหนดผลลัพธ์ไม่เกิน 8 หลัก
-- จำนวนที่กำหนดให้มีสองส่วนคือ ส่วนที่เป็นจำนวนเต็มได้แก่
159 แปลงเป็นจำนวนในระบบฐานสองได้ 159 = (10100001)2
-- เศษส่วนคือ .356 ทำการแปลงไปสู่ระบบเลขฐานสองด้วยการคูณด้วย
2 เก็บผลลัพธ์จากตัวแรกไปยังตัวสุดท้าย ดังนี้
ผลลัพธ์คือ ตัวทดที่ได้จากการคูณตามลำดับตั้งแต่ครั้งที่ 1 ไปจนถึงครั้งสุดท้าย (ตามลูกศร) โดยให้เขียนจุดแสดงเศษข้างหน้า
159.356 ป (10100001.01011) 2
ตัวอย่างนี้ แสดงเศษส่วนไว้เพียง 5 ตำแหน่ง ให้สังเกตว่าค่า ( .01011) 2 ไม่เรียกว่าเป็น
ค่าหลังจุดทศนิยม เพราะว่าจุดทศนิยมใช้สำหรับจำนวนในระบบเลขฐานสิบเท่านั้น เศษในระบบฐานสองข้างต้นนี้มีค่าไม่เท่ากับ .356 แต่เป็นเพียงค่าประมาณ(ที่น้อยกว่า)เท่านั้น
การแปลงจำนวนจากฐานหนึ่งไปยังอีกฐานหนึ่งเป็นต้นเหตุสำคัญของการเกิดค่าคลาดเคลื่อน (error)
ในการคำนวณต่างๆซึ่งเป็นสิ่งที่ต้องระมัดระวังมาก
ตรรกศาสตร์
ตรรกศาสตร์พื้นฐาน
1.คุณสมบัติของตรรกศาสตร์พื้นฐาน
1.1ประพจน์ (Propostion)
คือ ข้อความที่เป็นจริงหรือเป็นเท็จเพียงอย่างเดียวเท่านั้น
ตัวอย่างที่เป็นประพจน์
P : 15 + 5 = 20
Q : วันนี้อากาศหนาว
R : สัปดาห์หนึ่งมี 8 วัน
S : คนทุกคนเป็นอมตะ
ตัวอย่างที่ไม่เป็นประพจน์
ช่วยเปิดไฟให้หน่อย
ห้ามรบกวน
การแทนประพจน์จะใช้สัญลักษณ์ p, q, r … เพื่อแทนประพจน์ที่แตกต่างกัน ข้อความที่มีกริยาเพียงตัวเดียวและเป็นประพจน์ จะเรียกว่าประพจน์เบื้องต้น
1.2. การเชื่อมประพจน์
โดยปกติเมื่อกล่าวถึงข้อความหรือประโยคนั้นมักจะมีกริยามากกว่าหนึ่งตัว แสดงว่าได้นำ
ประโยคมาเชื่อมกันมากว่าหนึ่งประโยค ดังนั้นถ้านำประพจน์มาเชื่อมกันก็จะได้ประพจน์ใหม่ซึ่งสามารถบอกได้ว่าเป็นจริงหรือเป็นเท็จ ตัวเชื่อมประพจน์มีอยู่ 5 ตัว และตัวเชื่อมที่ใช้กันมากคือ
“และ” “หรือ” “ไม่” ที่เหลืออีกสองตัวคือ “ถ้า…แล้ว…” และ “…ก็ต่อเมื่อ…” เมื่อนำประพจน์เชื่อมด้วยตัวเชื่อม และ ,หรือ, ถ้า…แล้ว, …ก็ต่อเมื่อ
โดยที่ถ้า p และ q แทนประพจน์ จะเขียน
ถ้ากำหนดให้ T แทนค่าความจริงของประพจน์ที่เป็นจริง
F แทนค่าความจริงของประพจน์ที่เป็นเท็จ
และ p, q แทนประพจน์ใดๆ ที่ยังไม่ได้ระบุข้อความหรือแทนค่าข้อความลงไป
ประพจน์ p ู q จะเรียกว่าข้อความร่วม (conjugate statement) และจะสามารถเขียนตารางค่าความจริงของประพจน์ p ู q ได้ดังนี้
จากตารางจะพบว่า ค่าความจริงของประพจน์ p ู q จะเป็นจริงถ้าประพจน์ทั้งสองเป็นจริงนอกนั้นจะเป็นเท็จ
ประพจน์ p ฺ q เรียกว่าข้อความเลือก (disjunctive statement) เป็นข้อความที่เป็นจริงถ้า p หรือ q เป็นอย่างน้อยที่สุดหนึ่งประพจน์ แต่จะไม่เป็นจริงเมื่อทั้งสองประพจน์เป็นเท็จ ตารางค่าความจริงของ p ฺ q สามารถเขียนได้ดังนี้
ประพจน์ ~p เรียกว่านิเสธ (negation) p หมายถึงไม่เป็นจริงสำหรับ p จะเป็นจริงเมื่อ p เป็นเท็จและจะเป็นเท็จเมื่อ p เป็นจริง ตารางค่าความจริงของ ~p เป็นดังนี้
ประพจน์ p ฎ q เรียกว่าประโยคเงื่อนไขหรือข้อความแจงเหตุสู่ผล (conditional statement) ประพจน์ p เรียกว่าเหตุตัวเงื่อนและ q เป็นผลสรุป
เช่น p : นุ่นไปเที่ยวนอกบ้าน
q : คุณพ่อโทรศัพท์ตาม
ดังนั้น p ฎ q : ถ้านุ่นไปเที่ยวนอกบ้านแล้วคุณพ่อโทรศัพท์ตาม
จากการตรวจสอบเงื่อนไขนี้จะพบว่าประพจน์นี้จะเป็นเท็จกรณีเดียวคือ นุ่นไปเที่ยวนอกบ้านแต่คุณพ่อไม่โทรศัพท์ตาม ดังนั้นจะสามารถแสดงตารางค่าความจริงของประพจน์ p ฎ q ได้ดังนี้
ประพจน์ p ซq เรียกว่าประโยคเงื่อนไขสองทาง (biconditional statement) คือ ประพจน์ที่มีความหมายเหมือนกับ (p ฎ q) ู (q ฎ p) เนื่องจาก (p ฎ q) และ (q ฎ p) เชื่อมด้วยคำว่า “และ” ดังนั้น p ซq จะมีค่าความจริงเป็นจริงต่อเมื่อประพจน์ p และประพจน์ q มีค่าความจริงเหมือนกัน ดังตารางต่อไปนี้
จากตารางค่าความจริงของประพจน์ที่มีตัวเชื่อมทั้ง 5จะพบว่า
1. ~ p มีค่าความจริงตรงกันข้ามกับค่าความเป็นจริงของ p
2. p ู q เป็น T กรณีเดียวคือกรณีที่ทั้ง p และ q เป็น T
3. p ฺ q เป็น F กรณีเดียวคือกรณีที่ทั้ง p และ q เป็น F
4. p ฎ q เป็น F กรณีเดียวคือกรณีที่ทั้ง p เป็น T และ q เป็น F
5. p ซ q เป็น T เมื่อ p และ q มีค่าความจริงเหมือนกัน
1.3. สัจนิรันดร์ (Tautology)
หมายถึงประพจน์ผสมที่มีค่าความจริงเป็นจริงทุกกรณี ไม่ว่าจะประกอบขึ้นจากประพจน์ย่อยที่มีค่าความจริงเป็นอย่างไร อาทิเช่น
การทดสอบว่าประพจน์ใดเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ ทำได้ 2 วิธีคือ
1. ใช้ตารางค่าความจริง เพื่อดูว่ามีค่าความจริงเป็นจริงทุกกรณีจริงหรือไม่
2. ใช้การทำ Contradiction คือการบังคับให้ประพจน์นั้นเป็นเท็จ ถ้าสามารถทำให้ประพจน์นั้นเป็นเท็จได้สำเร็จ แสดงว่าประพจน์นั้นไม่เป็นสัจนิรันดร์ แต่ถ้าไม่สามารถบังคับให้ประพจน์นั้นเป็นเท็จได้ ประพจน์นั้นจะเป็นสัจนิรันดร์ทันที
1.4. กฎของการแทนที่ กฎของการแทนที่เป็นกฎที่ใช้แทนที่กันได้เนื่องจากเป็นข้อความที่สมมูลกัน มีดังต่อไปนี้
ทฤษฎีพื้นฐานของพีชคณิตบูลีน
วันอาทิตย์ที่ 4 กรกฎาคม พ.ศ. 2553
ระบบเลขฐาน
เลขฐาน หมายถึงกลุ่มข้อมูลที่มีจำนวนหลัก (Digit) ตามชื่อของฐาน
นั้นๆเช่น เลขฐานสอง ฐานแปด และฐานสิบ ประกอบด้วยข้อมูลตัวเลขจำนวนสองหลัก (0-1) แปดหลัก (0-7) และสิบหลัก (0-9) ตามลำดับ ดังรูปในตารางที่ 1
ในระบบคอมพิวเตอร์มีการใช้ระบบเลขฐาน 4 แบบ ประกอบด้วย
1).เลขฐานสอง (Binary Number)
2).เลขฐานแปด (Octal Number)
3).เลขฐานสิบ (Decimal Number)
4).เลขฐานสิบหก (Hexadecimal Number)
ตารางที่ 1 แสดงจำนวนตัวเลข ของเลขฐานต่างๆ
1).เลขฐานสอง
คือตัวเลขที่มีค่าไม่ซ้ำกันสองหลัก ( 0 และ 1) เป็นเลขฐานเดียวที่เข้ากันได้กับ Hardware ของเครื่องคอมพิวเตอร์ได้โดยตรง เพราะการใช้เลขฐานอื่น จะสร้างความยุ่งยากให้กับเครื่องคอมพิวเตอร์อย่างมาก เช่น เลขฐานสิบมีตัวเลขที่เป็นสถานะที่ต่างกันถึง 10 ตัว ในขณะที่ระบบไฟฟ้ามีเพียง 2 สถานะ ซึ่งในช่วงเวลาหนึ่งๆมีเพียงสถานะเดียวเท่านั้น แต่ละหลักของเลขฐานสอง เรียกว่า Binary Digit (BIT)
2).เลขฐานแปด
เลขฐานแปด มีความสัมพันธ์กับเลขฐานสอง คือ เลขฐานสองจำนวน 3 หลัก แทนด้วยเลข
ฐานแปด 1 หลัก ดังนั้นเราจึงสามารถเขียนเลขฐานสอง 6 บิท แทนด้วยเลขฐานแปด 2 บิท การใช้เลขฐานแปดแทนเลขฐานสองทำให้จำนวนบิทสั้นลง
3).เลขฐานสิบ
คือตัวเลขที่มีค่าไม่ซ้ำกันสิบหลัก (0,1,2,…,9) เป็นเลขฐานที่มนุษย์คุ้นเคยและใช้ในชีวิตประจำวันมากที่สุด ตัวเลขที่มีจำนวนมากกว่า 9 ให้ใช้ 10 ซึ่งเป็นการกลับไปใช้เลข 1 และ 0 อีก เพียงแต่ค่าของ 1 เปลี่ยนไปเป็น 10 เท่าของตัวมันเอง เช่น 333 (สามร้อยสามสิบสาม) แม้จะใช้ตัวเลข 3 ทั้งหมด แต่ตำแหน่งของตัวเลขย่อมมีความหมายตามตำแหน่งของแต่ละหลักนั้น กล่าวคือ หลักหน่วยน้อยกว่าหลักสิบ 10 เท่า หลักสิบน้อยกว่าหลักร้อย 10 เท่า ตามลำดับ
4).เลขฐานสิบหก
เลขฐานสิบหก มีความสัมพันธ์กับเลขฐานสอง คือ เลขฐานสองจำนวน 4 หลัก แทนด้วย
เลขฐานสิบหก 1 หลัก ดังนั้นเราจึงสามารถเขียนเลขฐานสอง 8 บิทแทนด้วยเลขฐานสิบหก 2 บิท การใช้เลขฐานสิบหกแทนเลขฐานสองทำให้จำนวนบิทสั้นลง
การเปลี่ยนฐานเลข (Base Number Conversion)
เนื่องจากตัวเลขในแต่ละฐานมี ค่าคงที่เฉพาะ ในแต่ละหลักของตัวเอง เช่นตัวเลข 100 มีค่าเท่ากับหนึ่งร้อยในระบบเลขฐานสิบ แต่ตัวเลข 100 ในระบบ
เลขฐานสอง (อ่านว่า หนึ่ง-ศูนย์-หนึ่ง) ซึ่งมีค่าเท่ากับ 4 เป็นต้น ดังนั้น จึงไม่สามารถนำค่าของเลขฐานใดๆ ไปคำนวณเปรียบเทียบ กับเลขฐานอื่นได้โดยตรง
เมื่อต้องการคำนวณหรือเปรียบเทียบตัวเลข (ประมวลผล) จำเป็นต้องเปลี่ยนฐานเลขเหล่านั้นให้เป็นฐานเดียวกันก่อน การเปลี่ยนฐานเลขสามารถกระทำได้
หลายวิธี ในหน่วยเรียนนี้จะใช้วิธีที่สะดวกที่สุดวิธีหนึ่ง ดังนี้
ก่อนเปลี่ยนฐานเลขใดๆ จำเป็นต้องทราบค่าคง ที่เฉพาะในแต่ละหลักของเลขฐานสองดังนี้
ตาราง แสดงค่าคงที่เฉพาะในแต่ละหลักของเลขฐานสอง
จากตาราง พบว่าค่าคงที่เฉพาะ จะมีค่าเป็น 2 เท่า จากขวาไปซ้าย
การเปลี่ยนเลขฐานสอง เป็นเลขฐานสิบ
ให้นำค่าคงที่เฉพาะที่ตรงกับเลข 1 ของฐานสองมารวมกัน เช่นจำนวน (11010)2ประกอบด้วยเลข “1” จำนวน 3 ตัว
เมื่อนำค่าคงที่เฉพาะที่ตรงกับเลข 1 มารวมกัน ทำให้ได้จำนวนในฐานสิบเป็น 16+8+2 = 26 ดังนี้
นอกจากนี้การเปลี่ยนเลขฐานสองให้เป็นเลขฐานสิบยังสามารถทำได้โดย นำตัวเลขในแต่ละตำแหน่งคูณด้วยค่าประจำตำแหน่งแล้วนำมารวมกัน
ค่าประจำตำแหน่งของเลขฐานสองเริ่มตั้งแต่ 20,21,22,…
ตัวอย่างเช่น
(1011)2 = (1x23)+(0x22)+(1x21)+(1x20)
= (1x8)+(0x4)+(1x2)+(1x1)
= 8+0+2+1
= 11
การเปลี่ยนเลขฐานสิบ เป็นเลขฐานสอง
ให้พิจารณานำค่าคงที่เฉพาะหลักใดๆมารวมกัน เพื่อให้ได้ค่าเท่ากับเลขฐานสิบที่กำหนด จากนั้นเติมเลข “1“ ณ ตำแหน่งที่นำตัวเลขมารวมนั้น เช่น (26)10จะต้องใช้ค่าคงที่เฉพาะรวมกัน 3 หลัก (16+8+2) ดังนั้นจึงเติม “1” ณ ตำแหน่ง
16,8 และ 2 ตามลำดับ ส่วนตำแหน่งที่เหลือให้เติม “0”
นอกจากนี้ยังสามารถเปลี่ยนค่าจากเลขฐานสิบให้เป็นฐานสอง โดยการหารเลขฐานสิบด้วยสองไปเรื่อยๆจะได้เศษจากการหาร คือ เลขฐานสอง ที่ต้องการ ตำแหน่งของเศษที่เกิดจากการหารก็คือกำลังของเลขฐานสอง นั่นคือเศษที่ได้จากการหารครั้งแรกจะคูณด้วย 20 เศษที่ได้จากการหารด้วย 2 ครั้งที่ 2 จะคูณด้วย 2 1เป็นต้น
ตัวอย่างเช่น
การเปลี่ยนระหว่างเลขฐานอื่น (ระหว่างฐานสอง ฐานแปด ฐานสิบ และฐานสิบหก)
ในที่นี้จะได้อธิบายถึงการเปลี่ยนฐานเลข ระหว่างเลขฐานสอง ฐานแปด ฐานสิบ และฐานสิบหก ซึ่งใช้ในระบบคอมพิวเตอร์ทั่วไป โดยมีหลักการเบื้องต้น 3 ประการ ดังนี้
(a) เปลี่ยนเลขฐานจากโจทย์ ไปสู่เลขฐานสองก่อน (ใช้เลขฐานสองเป็นตัวเชื่อมไปสู่เลข ฐานอื่น)
(b) เลขฐานแปด 1 หลัก ประกอบด้วยเลขฐานสอง 3 หลัก คือ (111) 2
(เนื่องจากเลขฐานแปด ต้องมีค่าไม่เกิน 7)
(c) เลขฐานสิบหก 1 หลัก ประกอบด้วยเลขฐานสอง 4 หลัก คือ (1111) 2
1 1 1 1
(เนื่องจากเลขฐานสิบหก ต้องมีค่าไม่เกิน 15)
ตัวอย่างที่ 7 (75) 8 = (?)10
ตัวอย่างที่ 7 (75) 8 = (?)10
-- ใช้หลักการ (a) เปลี่ยนเลขฐานแปด เป็นเลขฐานสอง ดังนี้
-- แยก (75) 8 ออกเป็น 2 กลุ่มๆละ 3 หลัก ตามหลักการข้อ (b) โดยแยก 7 และ 5 ออกจากกัน ดังนี้
-- เปลี่ยนเลขฐานสองที่ได้ เป็นเลขฐานสิบดังนี้ (111101)2 = (?)10
ตัวอย่างที่ 8 (4C)16 = (?)10
-- แยก (4C) 16 ออกเป็น 2 กลุ่มๆละ 4 หลัก ตามหลักการข้อ (c) ดังนี้
ทำให้ได้จำนวนเลขในรูปของเลขฐานสองเท่ากับ (1001100)2
-- เปลี่ยนเลขฐานสองที่ได้ เป็นเลขฐานสิบดังนี้ (1001100)2 = (?)10
(1001100) 2 = (64+8+4) 10 = (76) 10
\ (4C)16 = (76) 10
การแปลงเลขเศษส่วนในระบบเลขฐานสิบเป็นฐานสอง
การแปลงจำนวนเต็มใช้หลักการหารด้วย 2 (หรือการหาผลบวกของค่าประจำหลักก็ได้) สำหรับการแปลงเศษส่วนใช้วิธีการคูณด้วย 2 (คูณในระบบฐานสิบ) เพื่อหาค่าที่เป็นจำนวนเต็มหรือตัวทด (ตรงกันข้ามกับการแปลงจำนวนเต็มซึ่งใช้การหารและหาเศษที่เหลือ) ค่าตัวทดที่เกิดขึ้นในการคูณแต่ละครั้งให้เก็บไว้เป็นผลลัพธ์ นำส่วนที่เป็นเศษส่วนมาทำการคูณด้วยสองต่อไป จนได้ตัวเลขครบตามจำนวนที่ต้องการ ผู้ศึกษาจงสังเกตด้วยว่าการแปลงเลขเศษส่วนไปสู่ระบบฐานสองบางจำนวนไม่อาจแทนได้อย่างถูกต้อง ปรากฎการณ์นี้เป็นที่มาแห่งความผิดพลาดและคลาดเคลื่อนในการคำนวณเลขในระบบเครื่องคอมพิวเตอร์
ตัวอย่างที่ 9 จงแปลงจำนวน 159.356 ให้เป็นจำนวนในระบบเลขฐานสองกำหนดผลลัพธ์ไม่เกิน 8 หลัก
-- จำนวนที่กำหนดให้มีสองส่วนคือ ส่วนที่เป็นจำนวนเต็มได้แก่
159 แปลงเป็นจำนวนในระบบฐานสองได้ 159 = (10100001)2
-- เศษส่วนคือ .356 ทำการแปลงไปสู่ระบบเลขฐานสองด้วยการคูณด้วย
2 เก็บผลลัพธ์จากตัวแรกไปยังตัวสุดท้าย ดังนี้
ผลลัพธ์คือ ตัวทดที่ได้จากการคูณตามลำดับตั้งแต่ครั้งที่ 1 ไปจนถึงครั้งสุดท้าย (ตามลูกศร) โดยให้เขียนจุดแสดงเศษข้างหน้า
159.356 ป (10100001.01011) 2
ตัวอย่างนี้ แสดงเศษส่วนไว้เพียง 5 ตำแหน่ง ให้สังเกตว่าค่า ( .01011) 2 ไม่เรียกว่าเป็น
ค่าหลังจุดทศนิยม เพราะว่าจุดทศนิยมใช้สำหรับจำนวนในระบบเลขฐานสิบเท่านั้น เศษในระบบฐานสองข้างต้นนี้มีค่าไม่เท่ากับ .356 แต่เป็นเพียงค่าประมาณ(ที่น้อยกว่า)เท่านั้น
การแปลงจำนวนจากฐานหนึ่งไปยังอีกฐานหนึ่งเป็นต้นเหตุสำคัญของการเกิดค่าคลาดเคลื่อน (error)
ในการคำนวณต่างๆซึ่งเป็นสิ่งที่ต้องระมัดระวังมาก
ตรรกศาสตร์
ตรรกศาสตร์พื้นฐาน
1.คุณสมบัติของตรรกศาสตร์พื้นฐาน
1.1ประพจน์ (Propostion)
คือ ข้อความที่เป็นจริงหรือเป็นเท็จเพียงอย่างเดียวเท่านั้น
ตัวอย่างที่เป็นประพจน์
P : 15 + 5 = 20
Q : วันนี้อากาศหนาว
R : สัปดาห์หนึ่งมี 8 วัน
S : คนทุกคนเป็นอมตะ
ตัวอย่างที่ไม่เป็นประพจน์
ช่วยเปิดไฟให้หน่อย
ห้ามรบกวน
การแทนประพจน์จะใช้สัญลักษณ์ p, q, r … เพื่อแทนประพจน์ที่แตกต่างกัน ข้อความที่มีกริยาเพียงตัวเดียวและเป็นประพจน์ จะเรียกว่าประพจน์เบื้องต้น
1.2. การเชื่อมประพจน์
โดยปกติเมื่อกล่าวถึงข้อความหรือประโยคนั้นมักจะมีกริยามากกว่าหนึ่งตัว แสดงว่าได้นำ
ประโยคมาเชื่อมกันมากว่าหนึ่งประโยค ดังนั้นถ้านำประพจน์มาเชื่อมกันก็จะได้ประพจน์ใหม่ซึ่งสามารถบอกได้ว่าเป็นจริงหรือเป็นเท็จ ตัวเชื่อมประพจน์มีอยู่ 5 ตัว และตัวเชื่อมที่ใช้กันมากคือ
“และ” “หรือ” “ไม่” ที่เหลืออีกสองตัวคือ “ถ้า…แล้ว…” และ “…ก็ต่อเมื่อ…” เมื่อนำประพจน์เชื่อมด้วยตัวเชื่อม และ ,หรือ, ถ้า…แล้ว, …ก็ต่อเมื่อ
โดยที่ถ้า p และ q แทนประพจน์ จะเขียน
ถ้ากำหนดให้ T แทนค่าความจริงของประพจน์ที่เป็นจริง
F แทนค่าความจริงของประพจน์ที่เป็นเท็จ
และ p, q แทนประพจน์ใดๆ ที่ยังไม่ได้ระบุข้อความหรือแทนค่าข้อความลงไป
ประพจน์ p ู q จะเรียกว่าข้อความร่วม (conjugate statement) และจะสามารถเขียนตารางค่าความจริงของประพจน์ p ู q ได้ดังนี้
จากตารางจะพบว่า ค่าความจริงของประพจน์ p ู q จะเป็นจริงถ้าประพจน์ทั้งสองเป็นจริงนอกนั้นจะเป็นเท็จ
ประพจน์ p ฺ q เรียกว่าข้อความเลือก (disjunctive statement) เป็นข้อความที่เป็นจริงถ้า p หรือ q เป็นอย่างน้อยที่สุดหนึ่งประพจน์ แต่จะไม่เป็นจริงเมื่อทั้งสองประพจน์เป็นเท็จ ตารางค่าความจริงของ p ฺ q สามารถเขียนได้ดังนี้
ประพจน์ ~p เรียกว่านิเสธ (negation) p หมายถึงไม่เป็นจริงสำหรับ p จะเป็นจริงเมื่อ p เป็นเท็จและจะเป็นเท็จเมื่อ p เป็นจริง ตารางค่าความจริงของ ~p เป็นดังนี้
ประพจน์ p ฎ q เรียกว่าประโยคเงื่อนไขหรือข้อความแจงเหตุสู่ผล (conditional statement) ประพจน์ p เรียกว่าเหตุตัวเงื่อนและ q เป็นผลสรุป
เช่น p : นุ่นไปเที่ยวนอกบ้าน
q : คุณพ่อโทรศัพท์ตาม
ดังนั้น p ฎ q : ถ้านุ่นไปเที่ยวนอกบ้านแล้วคุณพ่อโทรศัพท์ตาม
จากการตรวจสอบเงื่อนไขนี้จะพบว่าประพจน์นี้จะเป็นเท็จกรณีเดียวคือ นุ่นไปเที่ยวนอกบ้านแต่คุณพ่อไม่โทรศัพท์ตาม ดังนั้นจะสามารถแสดงตารางค่าความจริงของประพจน์ p ฎ q ได้ดังนี้
ประพจน์ p ซq เรียกว่าประโยคเงื่อนไขสองทาง (biconditional statement) คือ ประพจน์ที่มีความหมายเหมือนกับ (p ฎ q) ู (q ฎ p) เนื่องจาก (p ฎ q) และ (q ฎ p) เชื่อมด้วยคำว่า “และ” ดังนั้น p ซq จะมีค่าความจริงเป็นจริงต่อเมื่อประพจน์ p และประพจน์ q มีค่าความจริงเหมือนกัน ดังตารางต่อไปนี้
จากตารางค่าความจริงของประพจน์ที่มีตัวเชื่อมทั้ง 5จะพบว่า
1. ~ p มีค่าความจริงตรงกันข้ามกับค่าความเป็นจริงของ p
2. p ู q เป็น T กรณีเดียวคือกรณีที่ทั้ง p และ q เป็น T
3. p ฺ q เป็น F กรณีเดียวคือกรณีที่ทั้ง p และ q เป็น F
4. p ฎ q เป็น F กรณีเดียวคือกรณีที่ทั้ง p เป็น T และ q เป็น F
5. p ซ q เป็น T เมื่อ p และ q มีค่าความจริงเหมือนกัน
1.3. สัจนิรันดร์ (Tautology)
หมายถึงประพจน์ผสมที่มีค่าความจริงเป็นจริงทุกกรณี ไม่ว่าจะประกอบขึ้นจากประพจน์ย่อยที่มีค่าความจริงเป็นอย่างไร อาทิเช่น
การทดสอบว่าประพจน์ใดเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ ทำได้ 2 วิธีคือ
1. ใช้ตารางค่าความจริง เพื่อดูว่ามีค่าความจริงเป็นจริงทุกกรณีจริงหรือไม่
2. ใช้การทำ Contradiction คือการบังคับให้ประพจน์นั้นเป็นเท็จ ถ้าสามารถทำให้ประพจน์นั้นเป็นเท็จได้สำเร็จ แสดงว่าประพจน์นั้นไม่เป็นสัจนิรันดร์ แต่ถ้าไม่สามารถบังคับให้ประพจน์นั้นเป็นเท็จได้ ประพจน์นั้นจะเป็นสัจนิรันดร์ทันที
1.4. กฎของการแทนที่ กฎของการแทนที่เป็นกฎที่ใช้แทนที่กันได้เนื่องจากเป็นข้อความที่สมมูลกัน มีดังต่อไปนี้
ทฤษฎีพื้นฐานของพีชคณิตบูลีน
วันอาทิตย์ที่ 22 พฤษภาคม พ.ศ. 2554
ศีล 5
ศีล ( Morality ) คือ ความปกติ และการรักษาศีลก็คือ ความตั้งใจรักษาปกติของตน อันเป็นหลักปฏิบัติที่ไม่ทำให้เดือดร้อน
แก่ตนเองและผู้อื่น และเป็นหลักแห่งความประพฤติที่จะทำให้เกิดความสะอาดทางกาย และวาจา ศีลมีหลายประเภท เช่น ศีล 5, ศีล 8, ศีล 10 ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับความสามารถของผู้ปฏิบัติ แต่ศีลที่ควรกระทำเพื่อให้เกิดความปกติในสังคมก็คือ ศีล 5 เพราะสะดวก
และง่ายที่จะปฏิบัติ มีดังนี้ คือ
แก่ตนเองและผู้อื่น และเป็นหลักแห่งความประพฤติที่จะทำให้เกิดความสะอาดทางกาย และวาจา ศีลมีหลายประเภท เช่น ศีล 5, ศีล 8, ศีล 10 ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับความสามารถของผู้ปฏิบัติ แต่ศีลที่ควรกระทำเพื่อให้เกิดความปกติในสังคมก็คือ ศีล 5 เพราะสะดวก
และง่ายที่จะปฏิบัติ มีดังนี้ คือ
• พึงละเว้นจากการฆ่าสัตว์ตัดชีวิต
• พึงละเว้นจากการลักขโมย ฉ้อฉล
• พึงละเว้นจากการประพฤติผิดในกาม
• พึงละเว้นจากการพูดเท็จ
• พึงละเว้นจากการดื่มเครื่องดองของเมา
ศีลทั้ง 5 ข้อนี้ เป็นหลักจำเป็นในสังคมมนุษย์ที่จะต้องปฏิบัติเพื่อให้เกิดความปกติ ทั้งในตนเองและสังคม เพราะช่วยควบคุม
ความประพฤติมิให้พลาดถลำลงในความชั่วอย่างใดอย่างหนึ่ง จึงจัดอยู่ในระดับศีลธรรมอันเป็นมูลฐานที่จะนำไปสู่ความสงบ
ของจิตใจ ถ้าหากความสะอาดทางกายและวาจาไม่มีแล้ว เราก็ไม่สามารถทำจิตใจให้สงบได้
สรุปได้ว่า ทางสายกลางข้อ 3-4-5 เป็นการปฏิบัติทางศีลเพื่อให้เกิดความปกติทางกายและวาจาเท่านั้น
เบญจศีล
ในการอยู่ร่วมกันในสังคมนั้น จำเป็นที่แต่ละคน ซึ่งเป็นสมาชิกของสังคมจะต้องทำตนให้เป็นคนเต็มคน ที่เรียกว่าเป็นมนุษย์ หรือเป็นคน 100% เพื่อให้การอยู่ร่วมกันดำเนินไปด้วยความเรียบร้อย มีความสงบสุข เกิดศานติสุข ไม่มีเวรภัยต่อกันและกันหลักธรรมที่จะทำคนให้เป็นให้เต็มคนอันยังผลให้การอยู่ร่วมกันมีความสุขมีความสงบสุขนั้นก็คือ เบญจศีลเบญจธรรม อันได้แก่
ตอนที่ ๑ เนื้อความและความหมาย
เบญจศีล แปลว่า ศีล ๕ ได้แก่..
๑.ปาณาติปาตา เวรมณี เจตนาเป็นเครืองงดเว้นจากการฆ่า การเบียดเบียน การทำร้ายร่างกายคนและสัตว์ แล้วมีจิตใจประกอบด้วยเมตตากรุณา มีความปรารถนาดี และสงสารเห็นอกเห็นใจผู้อื่นสัตว์อื่น
๒.อทินนาทานา เวรมณี เจตนาเป็นเครืองงดเว้นจากการถือเอาสิ่งของที่เจ้าของไม่ได้ให้ด้วยอาการแห่งขโมยหรือโจร อันได้แก่ ลัก ฉก ชิง วิ่งราว ขู่กรรโชก ขู่เข็ญ ปล้น จี้ ตู่ ฉ้อโกง หลอก ลวง ปลอม ตระบัด เบียดบัง สับเปลี่ยน ลักลอบ ยักยอก และรับสินบน แล้วเป็นผู้มีความขยันประกอบสัมมาชีพ บริจาคทาน และเคารพในกรรมสิทธิ์ในทรัพย์สินของผู้อื่น
๓.กาเมสุ มิจฉาจารา เวรมณี เจตนาเป็นเครื่องงดเว้นจากการประพฤติผิดในกาม
บุคคลต้องห้ามสำหรับฝ่ายชาย คือ
(๑) ภรรยาคนอื่น
(๒) ผู้หญิงที่ยังอยู่ในความอุปการะของผู้อื่น (ต้องพึ่งพาอาศัยผู้อื่นอยู่)
(๓) ผู้หญิงที่จารีตต้องห้าม (แม่ ย่า ยาย พี่สาว น้องสาว ลูกสาว ชี หญิงผู้เยาว์
บุคคลที่ต้องห้ามสำหรับฝ่ายหญิง คือ
(๑) สามีคนอื่น
(๒) ชายจารีตต้องห้าม (พ่อ ปู่ ตา พี่ชาย น้องชาย ลูกชาย พระภิกษุ สามเณร ชายผู้เยาว์)
ทั้งฝ่ายชายและฝ่ายหญิงไม่ใช่เฉพาะ ห้ามแต่ร่วมสังวาสเท่านั้น แม้แต่การเคล้าคลึง การพูดเกี้ยวพาราสี หรือการแสดงอาการ ปฏิพัทธ์แม้แต่ด้วยสายตาเนตรสบเนตร เป็นต้น ก็ชื่อว่า การละเมิดศีลข้อนี้แล้ว เมื่อไม่ล่วงละเมิดศีลข้อนี้แล้วเป็นผู้สำสวมในกามยินดีแต่ในภรรยาของตนเท่านั้น (สทารสันโดษ) จงรักภักดีแต่ในสามีของตน (ปติวัตร) ถ้ายังไม่ได้แต่งงานก็ต้องมีกามสังวร ตั้งตนอยู่ในขนบธรรมเนียมประเพณีที่ดีงาม มีวัฒนธรรมอันดีชนิดที่ว่า "เข้าตามตรอกออกตามประตู"
๔.มุสาวาทา เวรมณี เจตนาเป็นเครืองงดเว้นจากการพูดเท็จ อันได้แก่คำปด ทวนสาบาน ทำเล่ห์กระเท่ห์ มารยา ทำกิเลส เสริมความสำรวมคำพูดเสียดแทง สับปลับ ผิดสัญยา เสียสัตย์ และคืนคำ แล้ว เป็นผู้รักสัจจะจะพูดแต่คำสัตย์จริงด้วยความจริงใจและปรารถนาดี มุ่งหวังดีต่อผู้ฟัง
๕.สุราเมรยะมัชชะปมาทัฏฐานา เวรมณี เจตนาเป็นเครืองงเว้นจากการดื่มน้ำเมาอันเป็นที่ตั้งแห่งความประมาท อันได้แก่ น้ำสุรา เมรัย เครื่องดื่มมึนเมาอื่น ๆ และการเสพยาเสพติดอื่นๆ เช่น ฝิ่น เฮโรอีน กัญชา ยาบ้า หรือแม้แต่บุหรี่ แล้วเป็นผู้ประกอบด้วยสติสัมปชัญญะในการประกอบกิจการทั้งปวง และเป็นผู้ไม่ประมาทในชีวิตในการงาน ในวัย ในเพศ
ผู้จะเป็นคนเต็มคน คือ 100% จะต้องเป็นผู้มีการดำเนินชีวิตประจำวันที่ประกอบด้วยเบญจศีลเบญจธรรมทั้ง ๕ ประเด็นดังกล่าวแล้ว ถ้าขาด ๑ ประเด็นก็เป็นคนเพียง ๘๐ % หรือขาด ๒ ประเด็นก็เป็นคนเพียง ๖๐ % เป็น นับว่าเป็นหลักการขั้นพื้นฐานที่พระพุทธองค์ทรงสั่งสอน มุ่งเน้นให้พุทธศาสนิกชนได้ประพฤติปฏิบัติตาม เพื่อความเป็นมนุษย์อันจะได้เป็นสมาชิกที่ของสังคม ความสงบสุขในสังคมแต่ละวันจะเกิดขึ้นได้ก็อาศัยหลักมนุษยธรรม หรือ แต่ละคนเป็นคนเต็มคนนั่นเอง
ในการอยู่ร่วมกันในสังคมนั้น จำเป็นที่แต่ละคน ซึ่งเป็นสมาชิกของสังคมจะต้องทำตนให้เป็นคนเต็มคน ที่เรียกว่าเป็นมนุษย์ หรือเป็นคน 100% เพื่อให้การอยู่ร่วมกันดำเนินไปด้วยความเรียบร้อย มีความสงบสุข เกิดศานติสุข ไม่มีเวรภัยต่อกันและกันหลักธรรมที่จะทำคนให้เป็นให้เต็มคนอันยังผลให้การอยู่ร่วมกันมีความสุขมีความสงบสุขนั้นก็คือ เบญจศีลเบญจธรรม อันได้แก่
ตอนที่ ๑ เนื้อความและความหมาย
เบญจศีล แปลว่า ศีล ๕ ได้แก่..
๑.ปาณาติปาตา เวรมณี เจตนาเป็นเครืองงดเว้นจากการฆ่า การเบียดเบียน การทำร้ายร่างกายคนและสัตว์ แล้วมีจิตใจประกอบด้วยเมตตากรุณา มีความปรารถนาดี และสงสารเห็นอกเห็นใจผู้อื่นสัตว์อื่น
๒.อทินนาทานา เวรมณี เจตนาเป็นเครืองงดเว้นจากการถือเอาสิ่งของที่เจ้าของไม่ได้ให้ด้วยอาการแห่งขโมยหรือโจร อันได้แก่ ลัก ฉก ชิง วิ่งราว ขู่กรรโชก ขู่เข็ญ ปล้น จี้ ตู่ ฉ้อโกง หลอก ลวง ปลอม ตระบัด เบียดบัง สับเปลี่ยน ลักลอบ ยักยอก และรับสินบน แล้วเป็นผู้มีความขยันประกอบสัมมาชีพ บริจาคทาน และเคารพในกรรมสิทธิ์ในทรัพย์สินของผู้อื่น
๓.กาเมสุ มิจฉาจารา เวรมณี เจตนาเป็นเครื่องงดเว้นจากการประพฤติผิดในกาม
บุคคลต้องห้ามสำหรับฝ่ายชาย คือ
(๑) ภรรยาคนอื่น
(๒) ผู้หญิงที่ยังอยู่ในความอุปการะของผู้อื่น (ต้องพึ่งพาอาศัยผู้อื่นอยู่)
(๓) ผู้หญิงที่จารีตต้องห้าม (แม่ ย่า ยาย พี่สาว น้องสาว ลูกสาว ชี หญิงผู้เยาว์
บุคคลที่ต้องห้ามสำหรับฝ่ายหญิง คือ
(๑) สามีคนอื่น
(๒) ชายจารีตต้องห้าม (พ่อ ปู่ ตา พี่ชาย น้องชาย ลูกชาย พระภิกษุ สามเณร ชายผู้เยาว์)
ทั้งฝ่ายชายและฝ่ายหญิงไม่ใช่เฉพาะ ห้ามแต่ร่วมสังวาสเท่านั้น แม้แต่การเคล้าคลึง การพูดเกี้ยวพาราสี หรือการแสดงอาการ ปฏิพัทธ์แม้แต่ด้วยสายตาเนตรสบเนตร เป็นต้น ก็ชื่อว่า การละเมิดศีลข้อนี้แล้ว เมื่อไม่ล่วงละเมิดศีลข้อนี้แล้วเป็นผู้สำสวมในกามยินดีแต่ในภรรยาของตนเท่านั้น (สทารสันโดษ) จงรักภักดีแต่ในสามีของตน (ปติวัตร) ถ้ายังไม่ได้แต่งงานก็ต้องมีกามสังวร ตั้งตนอยู่ในขนบธรรมเนียมประเพณีที่ดีงาม มีวัฒนธรรมอันดีชนิดที่ว่า "เข้าตามตรอกออกตามประตู"
๔.มุสาวาทา เวรมณี เจตนาเป็นเครืองงดเว้นจากการพูดเท็จ อันได้แก่คำปด ทวนสาบาน ทำเล่ห์กระเท่ห์ มารยา ทำกิเลส เสริมความสำรวมคำพูดเสียดแทง สับปลับ ผิดสัญยา เสียสัตย์ และคืนคำ แล้ว เป็นผู้รักสัจจะจะพูดแต่คำสัตย์จริงด้วยความจริงใจและปรารถนาดี มุ่งหวังดีต่อผู้ฟัง
๕.สุราเมรยะมัชชะปมาทัฏฐานา เวรมณี เจตนาเป็นเครืองงเว้นจากการดื่มน้ำเมาอันเป็นที่ตั้งแห่งความประมาท อันได้แก่ น้ำสุรา เมรัย เครื่องดื่มมึนเมาอื่น ๆ และการเสพยาเสพติดอื่นๆ เช่น ฝิ่น เฮโรอีน กัญชา ยาบ้า หรือแม้แต่บุหรี่ แล้วเป็นผู้ประกอบด้วยสติสัมปชัญญะในการประกอบกิจการทั้งปวง และเป็นผู้ไม่ประมาทในชีวิตในการงาน ในวัย ในเพศ
ผู้จะเป็นคนเต็มคน คือ 100% จะต้องเป็นผู้มีการดำเนินชีวิตประจำวันที่ประกอบด้วยเบญจศีลเบญจธรรมทั้ง ๕ ประเด็นดังกล่าวแล้ว ถ้าขาด ๑ ประเด็นก็เป็นคนเพียง ๘๐ % หรือขาด ๒ ประเด็นก็เป็นคนเพียง ๖๐ % เป็น นับว่าเป็นหลักการขั้นพื้นฐานที่พระพุทธองค์ทรงสั่งสอน มุ่งเน้นให้พุทธศาสนิกชนได้ประพฤติปฏิบัติตาม เพื่อความเป็นมนุษย์อันจะได้เป็นสมาชิกที่ของสังคม ความสงบสุขในสังคมแต่ละวันจะเกิดขึ้นได้ก็อาศัยหลักมนุษยธรรม หรือ แต่ละคนเป็นคนเต็มคนนั่นเอง
อธิบายเบญจศีลอย่างย่อ ๆ
เบญจ แปลว่า ๕ ศีล แปลว่า ปกติ เบญจศีล จึงแปลว่า ปกติ ๕ อย่าง แปลว่า ตัด ก็ได้ เพราะตัด จากความชั่ว หรือมนุษยธรรมก็เรียก แปลว่า ธรรมสำหรับมนุษย์ หมายความว่า ธรรมที่ทำคนให้เป็นคนที่ควรแก่การเคารพนับถือความหมายของเบญจศีล
ความเป็นปกติของคน คือความเรียบร้อยสวยงามคนที่ไม่เรียบร้อยจะเป็นที่สวยงามไปไม่ได้ ได้แก่คนที่ผิดปกตินั้นเอง คนที่ไม่ปกตินั้นก็เป็นที่ผิดแปลกไปจากคนอื่น ๆ เช่น
- ปกติคนเราจะต้องไม่ฆ่ากัน ไม่ทำร้ายร่างกายกันเพราะคนก็ดี สัตว์ก็ดีต่างก็รักชีวิตของตนด้วยกันทั้งสิ้น ไม่ประสงค์จะให้ใครมาฆ่าแกง หรือมาทำร้ายร่างกายตน หรือทรมานตนให้ได้รับความลำบาก คนที่ฆ่าสัตว์ตัดชีวิตของคนอื่น สัตว์อื่น จึงชื่อว่าคนผิดคน คือผิดปกติของคน
- ปกติคนเราจะต้องไม่ขโมยทรัพย์สมบัติของกันและกันเพราะใคร ๆ ก็ย่อมรัก ย่อมหวงแหนในทรัพย์สินของตน ไม่ประสงค์จะให้ใครมาเบียดเบียนและล่วงเกินในทรัพย์สินของตน คนที่ขโมยทรัพย์ของผู้อื่น จึงชื่อว่าทำผิดปกติของคนปกติของคนเราจะต้องไม่ล่วงละเมิดประเวณีของกันและกัน เพราะลูกใคร เมียใคร สามีใคร ใคร ๆ เขาก็หวง ไม่ประสงค์จะให้ใครมารับแกขมเหงน้ำใจ ลูกเมียสามีเปรียบเหมือนทรัพย์อันมีค่าของเขา คนที่รับแก ข่มเหงล่วงเกินผู้อื่น จึงชื่อว่าเป็นเป็นผู้ทำผิดปกติของคน
-ปกติของคนเราจะต้องไม่โกหกหลอกลวงกัน เพราะทุกคนไม่พึงปรารถนาจะให้ใครมาโกหกหลอกลวงตน ไม่ปรารถนาจะให้ใครมาหักรานประโยชน์ของตน ปรารถนาแต่ความสัตย์ความจริงด้วยกันทั้งสิ้น คนที่โกหกหลอกลวงผู้อื่นจึงชื่อว่าทำผิดปกติของคน
-ปกติของคนเราจะต้องรักษากายวาจาให้เรียบร้อย บำบัดทุกข์บำรุงสุขให้แก่ร่างกายของตน ไม่ปรารถนาจะให้ร่างกายได้รับความลำบากด้วยทุกขเวทนาต่าง ๆ ทั้งพยายามเสริมสร้างร่างกายให้เจริญด้วยกำลังและสมบูรณ์ด้วยสติปัญญา จึงต้องงดเว้นจากการทำร้ายร่างกายตนเอง ด้วยการไม่ทำตนให้ผิดปกติ
คนที่ดื่มสุรา เมรัย และเสพของมึนเมาต่าง ๆ เช่น กัญชาและเฮโรอีน เป็นต้นจนกลายเป็นคนติดยาเสพติดให้โทษ เป็นคนขาดสติสัมปชัญญะ ตกอยู่ในฐานะแห่งความเป็นผู้ประมาท ชื่อว่าเป็นผู้ทำร้างร่างกายตนเอง จึงจัดว่าเป็นคนทำผิดปกติ
ศีล ๕ ประการนี้ ท่านเรียกว่า มนุษยธรรม แปลว่า ธรรมสำหรับมนุษย์ ธรรมทำให้คนเป็นมนุษย์อย่างสมบูรณ์,เป็นธรรมที่เป็นเหตุให้เกิดมาเป็นมนุษย์ เพราะ ผู้ที่จะมาเกิดเป็นมนุษย์ได้นั้น ต้องเป็นผู้ที่สมบูรณ์ด้วยมนุษยธรรมนี้มาก่อน การเกิดมาเป็นมนุษย์เป็นเรื่องที่ยากแท้ ดังพระพุทธดำรัสว่า"กิจฺโฉ มนุสฺสปฏิลาโภ การได้อัตภาพมาเป็นมนุษย์เป็นเรื่องยาก" เมื่อเราได้อัตภาพเกิดมาเป็นมนุษย์แล้วอย่างนี้ ไม่พยายามรักษาสภาพปกติไว้ ก็จะกลายเป็นผู้ทำลายปกติของตนเอง
ผู้ที่ล่วงละเมิดศีล จึงชื่อว่าเป็นผู้ทำลายมนุษยธรรม ผู้ที่ทำลายมนุษย์ธรรมชื่อว่าเป็นผู้ทำลายปกติของตนเองด้วยประการฉะนี้
ตอนที่ ๒ วิรัติ คือการงดเว้น
การรักษาศีล คือ การรักษากายวาจาให้เรียบร้อยเป็นปกติ, การปฏิบัติธรรม คือ การฝึกฝนอบรมจิตใจให้งดงาม, คนดีมีศีลธรรม คือ คนที่มีกายวาจาเรียบร้อยและมีจิตใจงดงาม
การรักษาศีลนั้นมี ๓ วิธี เรียกว่า วิรัติ คือ การงดเว้น ได้แก่
๑.สมาทานวิรัติ การงดเว้นด้วยการสมาทาน
๒.สัมปัตตวิรัติ การงดเว้นในขณะเผชิญหน้า
๓.สมุจเฉทวิรัติ การงดเว้นโดยเด็ดขาด
การที่จะรักษาศีลให้บริสุทธิ์หมดจดเรียบร้อย ต้องประกอบด้วยวิรัติ ๓ อย่างใดอย่างหนึ่งดังต่อไปนี้
สมาทานวิรัติ ได้แก่การเปล่งวาจาขอสมาทานศีลจากพระภิกษุ สาม เณร หรือ จากบุคคลผู้มีศีลโดยการเปล่งวาจาขอสมาทานเป็นข้อ ๆ ไปดังนี้
๑.ปาณาติปาตา เวรมณี สิกขาปะทัง สะมาทิยามิ ข้าพเจ้าขอสมาทานสิกขา บท คือ เจตนาเป็นเครื่องงดเว้นจากการฆ่าสัตว์ด้วยตนเอง และการใช้ให้คนอื่นฆ่า
ในสิกขาบทนี้ เป็นทั้งสาหัตถิกประโยค เพราะลงมือฆ่าด้วยตนเอง, เป็นทั้งอาณัติก ประโยค เพราะใช้ให้คนอื่นฆ่า
๒.อะทินนาทานา เวรมณี สิกขาปะทัง สะมาทิยามิ ข้าพเจ้าขอสมา ทานสิกขาบท คือ เจตนาเป็นเครื่องงดเว้นจากการลักทรัพย์ด้วยตนเอง และใช้ให้คนอื่นลัก
ในสิกขาบทนี้ คำว่า "ทรัพย์" หมายเอาทั้งสวิญญาณกทรัพย์ ทรัพยที่มีวิญญาณครอง เช่น คน สัตว์ และ วิญญาณฏทรัพย์ ทรัพย์ที่ไม่มีวิญญาณครอง ได้แก่ วัตถุสิ่งของต่าง ๆ และหมายความรวมไปถึงสังหาริมทรัพย์ ทรัพย์ที่เคลื่อนที่ได้และอสังหาริมทรัพย์ ทรัพย์ที่เคลื่อนที่ไม่ได้ในสิกขาบทนี้ เป็นทั้งสาหัตถิกประโยค เพราะลักด้วยตนเอง, เป็นทั้งอาณัติกประโยค เพราะใช้ให้คนอื่นลัก
๓.กาเมสุ มิจฉาจารา เวรมณี สิกขาปะทัง สะมาทิยามิ ข้าพเจ้าขอสมา ทานสิกขาบท คือ เจตนาเป็นเครื่องงดเว้นจากการประพฤติผิดในกาม
ในสิกขาบทนี้ คำว่า "การประพฤติผิดในกาม" หมายถึงการร่วมประ เวณีในบุรุษและสตรีที่ไม่ใช่สามี-ภรรยาคู่ครองของตนเอง เช่น มารดาบิดาล่วงละเมิดกับบุตรธิดาของตนเอง หรือพี่ชายพี่สาวล่วงละเมิดกับน้องชายน้องสาวของตนเอง ก็เป็นการผิดประเวณีทั้งสิ้น
สิกขาบทนี้ เป็น สาหัตถิกประโยค เพราะผิดประเวณีด้วยตนเองอย่างเดียว ไม่เป็นอาณัติกประโยค เพราะใช้ให้คนอื่นผิดประเวณี
๔.มุสาวาทา เวรมณี สิกขาปะทัง สะมาทิยามิ ข้าพเจ้าขอสมาทานสิกขาบท คือ เจตนาเป็นเครื่องงดเว้นจากการพูดปด พูดส่อเสียด พูดคำหยาบ และ พูดเพ้อเจ้อ
ในสิกขาบทนี้ คำว่า "มุสาวาท" หมายความรวมไปถึง วจีทุจริต ๔ ประการ คือ การปด พูดส่อเสียด พูดคำหยาบ และ พูดเพ้อเจ้อ การพูดปด ได้แก่ การพูดเท็จ หรือพูดให้คลาดเคลื่อนจากความเป็นจริง ซึ่งเรียกว่า มุสาวาท
การพูดคำหยาบ ได้แก่ การด่าว่าคนอื่นให้ได้รับความอับอาย เรีบกว่า ผรุสวาจา
การพูดเพ้อเจ้อ ได้แก่ การพูดให้ไขว้เขว เหลวไหลไร้สาระ ทำให้เสียประโยชน์ของผู้อื่น เรียกว่า สัมผัปปลาปะสิกขาบทนี้ เป็นสาหัตถิกประโยค เพราะพูดด้วยตนเองอย่างเดียว ไม่เป็นอาณัติกประโยค เพราะให้ใช้คนอื่นพูด
๕.สุราเมระยะมัชชะปะมาทัฏฐานา เวรมณี สิกขาปะทัง สะมาทิยามิ ข้าพเจ้าขอสมาทานสิกขาบท คือ เจตนาเป็นเครื่องงดเว้นจากการดื่มน้ำเมา คือ สุราและเมรัยอันเป็นที่ตั้งแห่งความประมาทในสิกขาบทนี้ คำว่า "สุราและเมรัย" หมายถึง สุรา ๕ อย่าง และ เมรัย ๕ อย่าง ได้แก่
สุรา ๕ อย่าง ได้แก่
๑.ปิฏฐสุรา สุราทำด้วยแป้ง
๒.ปูวสุรา สุราทำด้วยขนม
๓.โอทนสุรา สุราทำด้วยข้าวสุก
๔.กิณณะปกะขิตตา สุราที่หมักเชื้อ
๕.สัมภาระสังยุตตา สุราที่ปรุงด้วยเครื่องเทศต่าง ๆ
เมรัย ๕ อย่าง ได้แก่
๑.ปุปผาสโว น้ำดองดอกไม้
๒.ผลาสโว น้ำดองผลไม้
๓.มธวาสโว น้ำดองน้ำผึ้ง หรือน้ำดองน้ำหวาน
๔.คุฬาสโว น้ำดองน้ำอ้อย
๕.สัมภาระสังยุตโต น้ำดองที่ปรุงด้วยเครื่องเทศต่าง ๆ
สิกขาบทนี้ เป็นสาหัตถิกประโยคเพราะดื่มหรือเสพด้วยตนเอง ไม่เป็นอาณัติกประโยค เพราะใช้ให้ผู้อื่นดื่มหรือเสพ
สัมปัตตวิรัติ ได้แก่การงดเว้นในขณะเมื่อเผชิญหน้ากับเหตุการณ์นั้น ๆ เช่น เกิดมีการต่อสู้กันขึ้น มีช่องทางพอที่จะฆ่าเขาได้ แต่ระลึกถึงศีลจึงไม่ฆ่า มีช่องทางพอที่จะโกงเขาได้แต่ไม่โกง มีช่องทางพอที่จะล่วงประเวณีได้แต่ไม่ล่วงประเวณี มีเหตุที่จะต้องให้โกหกเขาได้แต่ไม่โกหก มีโอกาสที่จะดื่มน้ำเมาได้ แต่ไม่ดื่มเพราะคำนึงถึงศีลดังกล่าวแล้ว อย่างนี้เป็นต้น เรียกว่า สัมปัตตวิรัติ แปลว่า งดเว้นได้ในขณะประจวบเข้าเฉพาะหน้า จัดเป็นผู้รักษาศีลเช่นเดียวกัน
สมุจเฉทวิรัติ ได้แก่ การงดเว้นโดยเด็ดขาด แม้อันตรายจะเข้ามาถึงชีวิตตนเอง ก็ไม่ล่วงละเมิดศีล เป็นวิรัติของพระอริยบุคคล ตัวอย่างเช่น ในกรณีที่ถูกบังคับให้ฆ่าคนอื่น ถ้าไม่ทำตนเองก็จะถูกฆ่า ก็ไม่ยอมฆ่าคนอื่นโดยเด็ดขาด ยอมให้เขาฆ่าตนเองดีกว่าที่จะล่วงละเมิดศีล ดังนี้เป็นต้น
ตอนที่ ๓ องค์แห่งศีล ๕
ในสิกขาบททั้ง ๕ นั้น ในแต่ละสิกขาบทมีองค์ประกอบต่าง ๆ กัน เมื่อครบองค์ศีลจึงขาด ถ้าไม่ครบองค์ศีลยังไม่ขาด เป็นแต่เพียงด่างพร้อยหรือบกพร่องไปบ้างเท่านั้น องค์แห่งศีลทั้ง ๕ นั้นมีดังต่อไปนี้
สิกขาบทที่ ๑
ปาณาติปาตา เวรมณี แปลว่า เจตนาเป็นเครื่องงดเว้นจากการทำสัตว์มีชีวิตให้ตกล่วง หมายถึง เว้นจากการฆ่าสัตว์ สิกขาบทที่ ๑ นี้มีองค์ ๕ คือ
๑.สัตว์นั้นมีชีวิต
๒.รู้อยู่ว่าสัตว์นั้นมีชีวิต
๓.มีเจตนาจะฆ่าสัตว์นั้น
๔.พยายามฆ่าสัตว์นั้น
๕.สัตว์นั้นตายด้วยความพยายามนั้น
การฆ่าที่ประกอบไปด้วยองค์ ๕ นี้ ไม่ว่าจะฆ่าเองหรือใช้ให้คนอื่นฆ่าก็ตาม ยุยงให้สัตว์อื่นฆ่ากันก็ตาม เช่น จัดให้จิ้งหรีดกัดกันจนตายไป เป็นต้น ศีลก็ขาดทั้งนั้น
สิกขาบทที่ ๑
ปาณาติปาตา เวรมณี แปลว่า เจตนาเป็นเครื่องงดเว้นจากการทำสัตว์มีชีวิตให้ตกล่วง หมายถึง เว้นจากการฆ่าสัตว์
คำว่า"สัตว์"ในสิกขาบทที่ ๑ นี้ ท่านประสงค์เอาทั้งมนุษย์ชาย-หญิงทุกวัย จนที่สุดแม้กระทั่งที่ยังอยู่ในครรภ์ และสัตว์ดิรัจฉานทุกชนิด
สิกขาบทที่ ๑ นี้มีข้อห้ามไว้ ๓ ประการ ได้แก่
๑.การฆ่า
๒.การทำร้ายร่างกาย
๓.การทรกรรม
ในสิกขาบทที่ ๑ นี้ เป็นทั้งสาหัตถิกประโยค เพราะลงมือฆ่าด้วยตนเอง, เป็นทั้งอาณัติกประโยค เพราะใช้ให้คนอื่นฆ่า
การฆ่าโดยตรงศีลขาด, ส่วนการทำร้ายร่างกาย และการทรกรรม (ทรมาน) สัตว์ รวมเรียกว่า อนุโลมการฆ่า ศีลไม่ขาด เป็นแต่เพียงด่างพร้อยหรือศีลทะลุก็เรียก
การฆ่า
การฆ่า หมายถึง การทำให้ตาย แบ่งเป็น ๒ อย่าง ได้แก่
๑.ฆ่ามนุษย์
๒.ฆ่าสัตว์ดิรัจฉาน
การทำร้ายร่างกาย
การทำร้างร่ายกายนี้ ทางฝ่ายศาสนาถือเป็น "บุพพประโยคของการฆ่า" แบ่งออกเป็น ๓ สถาน ได้แก่
๑.การทำให้พิการ ได้แก่ การทำให้อวัยวะบางส่วนเสีย เช่น การทำให้ตาเสีย การทำให้แขนหรือขาเสีย เป็นต้น
๒.การทำให้เสียโฉม ได้แก่ การทำร้างร่างกายให้เสียรูปเสียงาม แต่ไม่ถึงกับให้พิการ เช่น
๓.การทำให้เจ็บลำบาก ได้แก่ การทำร้างร่างกายซึ่งไม่ถึงกับเสียโฉม แต่เสียความสำราญ เช่น ชกต่อย เฆี่ยนตี
การทรกรรม
ทรกรรม หมายถึง "การประพฤติเหี้ยมโหดแก่สัตว์โดยไม่ปรานี" จัดเป็น ๕ อย่าง ได้แก่
๑.ใช้การ ได้แก่ การใช้สัตว์เป็นพาหนะ อย่างไม่ปรานี มีแต่ใช้ ปล่อยให้อดอยาก ซูบผอม ไม่ให้พักผ่อนตามกาล หรือใช้เกินกำลังของสัตว์
๒.กักขัง ได้แก่ การเลี้ยงสัตว์ไว้ในกรงที่คับแคบเกินไป หรือผูกไว้เพื่อดูชมเล่น แต่ผู้เลี้ยงกักขัง หรือผูกมัดไว้จนไม่สามารถจะผลัดเปลี่ยนอิริยาบถได้ หรือไม่ปรนเปรอเลี้ยงดูให้สัตว์ได้รับความสุขพอสมควร ปล่อยให้อดอยาก เป็นต้น
๓.นำไป ได้แก่ การนำไปผิดอิริยาบถของสัตว์ สัตว์นั้นย่อมได้รับความลำบาก เช่น ผูกขาไก่หิ้วไป
๔.เล่นสนุก ได้แก่การนำสัตว์มาเล่นเพื่อความสนุก เช่นเอาประทัดผูกหางสุนัขแล้วจุดไฟ
๕.ผจญสัตว์ ได้แก่ การเอาสัตว์ให้ชนกันหรือกัดกัน เช่น ชนโค ชนไก่ กัดปลา เป็นต้น
สิกขาบทที่ ๒
อทินนาทานา เวรมณี เวรมณี แปลว่า "เจตนาเป็นเครื่องงดเว้นจากการถือเอาสิ่งของที่เจ้าของเขาไม่ได้ให้ด้วยอาการเป็นโจร"
สิ่งของที่เจ้าของไม่ให้ได้ในที่นี้ หมายถึงสิ่งของ ๒ อย่าง คือ
๑.สิ่งของที่มีเจ้าของ ทั้งที่มีวิญญาณ ซึ่งเรียกว่า สวิญญาณกทรัพย์ และที่ไม่มีวิญญาณ เรียกว่า อวิญญาณกทรัพย์
๒.สิ่งของที่ไม่ใช่ของใคร แต่มีผู้รักษาหวงแหน เช่น สิ่งของที่เป็นของสงฆ์ ของสโมสร ของส่วนรวม เป็นต้น
ในสิกขาบทที่ ๒ นี้ จึงมีข้อห้ามเป็น ๓ อย่าง ได้แก่
๑.โจรกรรม
๒.ความเลี้ยงชีพอนุโลมโจรกรรม
๓.กิริยาเป็นฉายาโจรกรรม
๑.โจรกรรม
โจรกรรม ได้แก่ "กิริยาที่ถือเอาสิ่งของที่เจ้าของไม่ได้ให้ด้วยอาการเป็นโจร" มี ๑๔ ประเภท ได้แก่
๑.ลัก ได้แก่"กิริยาที่ถือเอาสิ่งของด้วยอาการเป็นโจรในเวลาที่เงียบไม่ให้เจ้าของรู้" มี ๓ ลักษณะ คือ
ก.เมื่อเจ้าของเขาเผลอก็หยิบเอาสิ่งของนั้นไป เรียกว่า "ขโมย"
ข.เวลาสงัดคนแอบเข้าไปในเรือนแล้วหยิบเอาสิ่งของของเขาเรียกว่า"ย่องเบา"
ค.งัดหรือเจาะประตู-หน้าต่างที่ปิดอยู่แล้วถือเอาสิ่งของของเขาเรียกว่า "ตัดช่อง"
๒.ฉก ได้แก่ กิริยาที่ถือเอาสิ่งของในเวลาที่เจ้าของเขาเผลอ เช่น
วิ่งราว หมายถึง เจ้าของเขาเผลอก็เข้าแย่งเอาแล้ววิ่งหนีไป หรือ
ตีชิง หมายถึง ตีเจ้าของให้เจ็บแล้วถือเอาสิ่งของ
๓.กรรโชก ได้แก่ กิริยาที่แสดงอำนาจให้เจ้าของตกใจกลัวแล้วยอมให้สิ่งของ
๔.ปล้น ได้แก่ กิริยาที่ยกพวกตั้งแต่ ๒ คนขึ้นไปข่มขู่เจ้าทรัพย์แล้วถือเอาสิ่งของของคนอื่นไป
๕.ตู่ ได้แก่ กิริยาที่ร้องเอาสิ่งของขงอผู้อื่นซึ่งมิได้ตกอยู่ในมือตนเอง
๖.ฉ้อ ได้แก่ กิริยาที่ถือเอาสิ่งของของผู้อื่นที่ตกอยู่ในมือตนเอง
๗.หลอก ได้แก่ กิริยาที่ถือเอาสิ่งของของผู้อื่นโดยการพูดจาหลอกลวงหรือโกหกเอา (ปั้นเรื่องขึ้นให้เจ้าทรัพย์หลงเชื่อแล้วจึงถือเอาทรัพย์ของเขาไป)
๘.ลวง ได้แก่ กิริยาที่ถือเอาสิ่งของของผู้อื่นด้วยการแสดงของอย่างใดอย่างหนึ่งให้เขาเข้าใจผิด (ใช้เพทุบายลวงให้เขาหลงเชื่อ)
๙.ปลอม ได้แก่ กิริยาที่ทำของไม่แท้ให้เห็นว่าเป็นของแท้ขึ้นเปลี่ยนเอาสิ่งของดีหรือ ของแท้ของเขาไป (ทำของปลอมขึ้นเปลี่ยนเอาของแท้ของเขา)
๑๐.ตระบัด ได้แก่ กิริยาที่ยืมสิ่งของของเขาไปแล้วถือเอาเป็นของตนเอง ไม่ส่งคืน (การยืมของเขาแล้วไม่ส่งคืนเจ้าของเดิม โดยยึดถือเอาเป็นของตัวเองไป)
๑๑.เบียดบัง ได้แก่ กิริยาที่ถือเอาเศษ เช่น เก็บเงินค่าเช่าได้มาก แต่ให้เจ้าของแต่เพียงน้อย ๆ(กินเศษกินเลยเล็ก ๆ น้อย ๆ)
๑๒.สัปเปลี่ยน ได้แก่ กิริยาที่ถือเอาสิ่งของของตนที่เลวเข้าไปไว้แทน แล้วเอาของที่ดีของผู้อื่นไปเสีย (เอาของที่ไม่ดีไปเปลี่ยนเอาของที่ดีของเขา)
๑๓.ลักลอบ ได้แก่ กิริยาที่ถือเอาสิ่งของต้องพิกัดซ่อนเข้ามาโดยไม่เสียภาษี, ค้าของหนีภาษี, ลักลอบขนของหนีภาษี เป็นต้น)
๑๔.ยักยอก ได้แก่ กิริยาที่ยักยอกทรัพย์ของตนที่จะต้องถูกยึดไปไว้เสียในที่อื่น (การใช้อำนาจหน้าที่ในทางทุจริต)
๒.ความเลี้ยงชีพอนุโลมโจรกรรม
ความเลี้ยงชีพอนุโลมโจรกรรม ได้แก่ กิริยาที่แสวงหาพัสดุในทางที่ไม่บริสุทธิ์ แต่ไม่นับเข้าในอาการโจรกรรม แบ่งเป็น ๓ ประเภท ได้แก่
๑.สมโจร ได้แก่ กิริยาที่อุดหนุนโจรกรรมโดยนัย เช่น รับซื้อของโจร คือเป็นผู้รับซื้อสิ่งของที่ผู้อื่นโจรกรรมได้มา
๒.ปอกลอก ได้แก่ กิริยาที่คบคนด้วยอาการไม่ซื่อสัตย์ มุ่งหมายจะเอาทรัพย์สมบัติของ เขาฝ่ายเดียว เมื่อเขาสิ้นตัวแล้วทิ้งเขาเสีย (คบกับคนอื่นโดยหวังผลประโยชน์ตนฝ่ายเดียว)
๓.รับสินบน ได้แก่ กิริยาที่ถือเอาทรัพย์ที่เขาให้ เพื่อช่วยทำธุระให้แก่เขาในทางที่ผิด
๓.กิริยาเป็นฉายาโจรกรรม
กิริยาเป็นฉายาโจรกรรม ได้แก่ กิริยาที่ทำทรัพย์พัสดุของผู้อื่นให้สูญและเป็นสินที่ใช้ตกอยู่แก่ตน มี ๒ ประเภท ได้แก่
๑.ผลาญ ได้แก่ กิริยาที่ทำอันตรายเสียหายแก่ทรัพย์สินพัสดุของผู้อื่น เช่น แกล้งเผาสวนยาง เผาบ้านของเขา เป็นต้น
๒.หยิบฉวย ได้แก่ กิริยาที่ถือเอาทรัพย์พัสดุของผู้อื่นด้วยความมักง่าย เช่น บุตรหลานประพฤติตนเป็นคนพาลนำเอาทรัพย์สินของพ่อ-แม่ ปู่-ย่า ตา-ยายไปใช้โดยไม่ได้รับอนุญาต เป็นต้น
สิกขาบทที่ ๒ นี้มีองค์ ๕ คือ
๑.ของนั้นมีเจ้าของหวงแหน
๒.รู้อยู่ว่าของนั้นมีเจ้าของหวงแหน
๓.มีเจตนาจะถือเอาสิ่งนั้น
๔.พยายามถือเอาสิ่งนั้น
๕.ได้ของนั้นมาด้วยความพยายามนั้น
สิกขาบทที่ ๓
กาเมสุ มิจฉาจารา เวรมณี สิกขาปะทัง สะมาทิยามิ ข้าพเจ้าขอสมาทานสิกขาบท คือ เจตนาเป็นเครื่องงดเว้นจากการประพฤติผิดในกาม
คำว่า"กาม"ในทีนี้ ได้แก่ กิริยาที่รักใคร่กันในทางประเวณี ซึ่งทั้งชายและ หญิงต่างก็เป็นวัตถุต้องห้ามของกันและกัน
หญิงที่ต้องห้ามในสิกขาบทนี้มี ๔ จำพวก คือ
๑.ภรรยาผู้อื่น ได้แก่ หญิง ๔ จำพวก ได้แก่
ก.หญิงที่แต่งงานแล้ว
ข.หญิงที่ไม่ได้แต่งงานแต่อยู่กินด้วยกันกับชายโดยอาการเปิดเผย
ค.หญิงผู้รับสิ่งของมีทรัพย์เนต้นของชาย แล้วยอมอยู่กับเขา
ง.หญิงที่ชายเลี้ยงเป็นภรรยา
๒.หญิงที่อยู่ในความพิทักษ์รักษาของเขา ได้แก่ หญิงที่ พ่อ แม่ ญาติ พี่น้อง รักษา
๓.หญิงที่จารีตห้าม ได้แก่ หญิง ๓ จำพวก คือ
ก.หญิงที่อยู่ในพิทักษ์รักษาของตัวเอง และ ผู้ที่เป็นเหล่ากอของตนเอง
ข.หญิงที่อยู่ใต้พระบัญญัติในพระศาสนา เช่น ภิกษุณี ชี เป็นต้น
ค.หญิงที่กฏหมายบ้านเมืองห้ามและลงโทษแก่ชายผู้สมสู่ด้วย
ชายที่ต้องห้ามในสิกขาบทที่ ๓
ชายก็เป็นวัตถุต้องห้ามสำหรับหญิงเหมือนกัน ท่านกล่าวแสดงไว้ ๒ จำพวก คือ
๑.ชายอื่นนอกจากสามี เป็นวัตถุต้องห้ามสำหรับหญิงที่มีสามี
๒.ชายที่จารีตห้าม เช่น พระภิกษุ สามเณร เป็นต้น เป็นวัตถุต้องห้ามสำหรับหญิงทั้งปวง
ในสิกขาบทนี้ คำว่า "การประพฤติผิดในกาม"หมายถึง การร่วมประเวณีในบุรุษและสตรีที่ไม่ใช่สามี-ภรรยาคู่ครองของตนเอง เช่น มารดาบิดาล่วงละเมิดกับบุตรธิดาของตนเอง หรือพี่ชายพี่สาวล่วงละเมิดกับน้องชายน้องสาวของตนเอง ก็เป็นการผิดประเวณีทั้งสิ้น
สิกขาบทที่ ๔
มุสาวาทา เวรมณี สิกขาปะทัง สะมาทิยามิ แปลว่า "ข้าพเจ้าขอสมาทานสิกขาบท คือ เจตนาเป็นเครื่องงดเว้นจากมุสาวาท"
คำว่า "มุสาวาทา เวรมณี" แปลว่า เว้นจากมุสาวาท, ความเท็จ ชื่อว่า มุสา, กิริยาที่พูด หรือแสดงอาการมุสา ชื่อว่า มุสาวาท ในสิกขาบทที่ ๔ นี้
ในสิกขาบทที่ ๔ มีข้อห้ามเป็น ๓ อย่าง ได้แก่
๑.มุสา กล่าวเท็จ
๒.อนุโลมมุสา กล่าววาจาที่เป็นตามมุสา
๓.ปฏิสสวะ รับแล้วไม่ทำตามรับ
๑.มุสา มีลักษณะ ดังนี้
๑.เรื่องที่กล่าวนั้นไม่เป็นความจริง ๒.ผู้กล่าวจงใจ
๓.กล่าวให้คลาดเคลื่อนจากความเป็นจริง ๔.ผู้ฟังเข้าใจผิด
การแสดงมุสานี้ไม่เฉพาะแต่ทางวาจาอย่างเดียวเท่านั้น แม้ทางกายก็อาจเป็นไปได้ เช่น เขียนหนังสือมุสาเขา แสดงอาการ หรือ สั่นศีรษะ ที่ทำให้เขาเข้าใจผิดจากความเป็นจริง
มุสามี ๗ ประเภท ได้แก่
๑.ปด ได้แก่ มุสาจัง ๆไม่อาศัยมูลเลย ท่านแสดงตัวอย่างไว้ ๔ อย่าง ได้แก่
ก.ส่อเสียด หมายถึง ปดเพื่อจะให้เขาแตกแยกกัน
ข.หลอก หมายถึง ปดเพื่อจะโกงเขา
ค.ยอ หมายถึง ปดเพื่อจะยกย่อง
ง.กลับคำ หมายถึง พูดแล้วไม่ทำตามรับ
๒.ทนสาบาน ได้แก่ กิริยาที่เลี่ยงสัตย์ว่าจะพูดตามเป็นจริง แต่ไม่ได้ตั้งใจจริงอย่างนั้น มีปดเป็นบริวาร, หมายถึง สาบานเพื่อหวังผลประโยชน์อย่างใดอย่างหนึ่ง เช่น เป็นพยานทนสาบานแล้วเบิกความเท็จในศาล เป็นต้น
๓.ทำเล่ห์กระเท่ห์ ได้แก่ กิริยาที่อวดอ้างความศักดิ์สิทธิ์อันไม่เป็นจริง เช่น อวดรู้วิชาว่าคงกระพัน หรือพูดมุสาด้วยการใช้เพทุบาย ไม่พูดตรง ๆ
๔.มารยา ได้แก่ กิริยาที่แสดงอาการให้เขาเห็นผิดจากที่เป็นจริง เช่น คนไม่มีศีลแต่ทำทีให้เขาห็นว่าเป็นคนมีศีล, หรือเจ็บเล็กน้อยแต่ทำทีเป็นเจ็บปวดเสียมากมาย เป็นต้น
๕.ทำเลส ได้แก่ การพูดมุสาเล่นสำนวน คือ อยากจะพูดเท็จแต่ทำเป็นเลสเล่นสำนวนให้ผู้ฟังนำไปคิด
๖.เสริมความ ได้แก่ พูดมุสาอาศัยมูลเดิม แต่เสริมความให้มากกว่าที่เป็นจริง หรือเรื่องจริงมีนิดหน่อยแต่กลับพูดขยายความออกเสียยกใหญ่จนเกินความจริงไป เช่น พูดพรรณนาถึงสรรพ คุณยาให้เกินกว่าทั่วยาจะรักษาโรคได้
๗.อำความ ได้แก่ พูดมุสาเดิม แต่ตัดความที่ไม่ประสงค์จะให้รู้เสีย เพื่อทำความเข้าใจกลายไปเป็นอย่างอื่น (หมายถึง เรื่องจริงนั้นมีมาก แต่กลับพูดให้เห็นเป็นเรื่องเพียงเล็กน้อย)
๒.อนุโลมมุสา
อนุโลมมุสากำหนดรู้ได้ด้วยลักษณะ ๒ อย่าง ได้แก่
๑.วัตถุที่จะกล่าวนั้นไม่เป็นความจริง
๒.ผู้กล่าวไม่จงใจกล่าวให้ผู้ฟังเข้าใจผิด มี ๒ ประเภท ได้แก่
ก.เสียดแทง ได้แก่ กิริยาที่ว่าให้ผู้อื่นเจ็บใจ เช่น พูดประชด ด่า
ข.สับปรับได้แก่พูดปดด้วยความคะนองวาจาแต่ผู้พูดไม่ตั้งใจจะให้เขาเข้าใจผิด
คำพูดที่จริงที่ไม่สมควรพูด
คำพูดที่จริง แต่ให้โทษแก่ผู้อื่นและผู้พูดเอง เป็นคำพูดที่มุ่งหมายอย่างนั้น ซึ่งคำพูดนั้นมีมูลเหตุมาจากมุสาจึงจัดเข้าในอนุโลมมุสา ได้แก่
๑.คำส่อเสียด ได้แก่ คำพูดที่ได้ยินข้างหนึ่งติเตียนข้างหนึ่งแล้วเก็บไปบอกยุยงเขา เป็นเหตุให้เขาแตกแยกกัน
๒.คำเสียดแทง ได้แก่ การพูดให้เขาเจ็บใจ อ้างวัตถุที่เป็นจริงอย่างนั้นขึ้นพูด เป็นเหตุให้ผู้ที่ต้องถูกว่านั้นเจ็บใจ
๓.ปฏิสสวะ
ปฏิสสวะ ได้แก่ กิริยาที่รับคำผู้อื่นด้วยเจตนาที่บริสุทธิ์คิดจะทำตามที่รับปากไว้จริง ๆ แต่ภายหลังกลับไม่ได้ทำตามที่รับปากไว้นั้น
ปฏิสสวะนี้มี ๓ ประเภท ได้แก่
๑.ผิดสัญญา ได้แก่ การที่ทั้งสองฝ่ายทำสัญญากันว่าจะทำเช่นนั้นเช่นนี้ แต่ภายหลังกลับไม่ได้ทำตามที่สัญญานั้น
๒.เสียสัตย์ ได้แก่ กิริยาที่ให้สัตย์แก่เขาฝ่ายเดียวว่าตนเองจะทำหรือไม่ทำเช่นนั้น เช่นนี้ แต่ภายหลังกลับไม่ทำตามคำพูดนั้น
๓.คืนคำ ได้แก่ การที่รับปากว่าจะทำหรือไม่ทำสั่งนั้นสิ่งนี้โดยมีไม่สัญญา แต่ภาย หลังกัลบไม่ทำตามนั้น
ปฏิสสวะ เป็นเหตุให้ผู้ประพฤติเสียชื่อเสียง จึงควรจะละเสีย ส่วนการ"ถอนคำ" ไม่นับเป็นปฏิสสวะ
ยถาสัญญา
การพูดมุสาที่ไม่ผิดศีล เรียกว่า "ยถาสัญญา" คือ คำพูดที่บุคคลพูดตามความสำคัญ หรือพูดตามโวหารที่ตนเองจำได้ และผู้พูดมีเจตนาบริสุทธิ์ ไม่มีเจตนาที่จะพูดให้ผิดไปจากความเป็นจริง มี ๔ ลักษณะ ได้แก่
๑.โวหาร ได้แก่ ถ้อยคำที่ใช้กันเป็นธรรมเนียม เช่น คำลงท้ายของจดหมายซึ่งแสดงความอ่อนน้อมว่า ขอแสดงความนับถืออย่างยิ่ง เป็นต้น
๒.นิยาย ได้แก่ เรื่องที่เปรียบเทียบเพื่อให้ได้ใจความเป็นสุภาษิต เช่น นิยายที่จินตกวีแต่งขึ้น
๓.สำคัญผิด ได้แก่ กิริยาที่ผู้พูดสำคัญผิดและพูดออกไปตามความสำคัญผิดนั้น เช่น วันนี้เป็นวันอังคาร เมื่อมีผู้ถามว่าวันนี้เป็นวันอะไร ? ผู้พูดสำคัญว่าเป็นวันพุธ จึงตอบไปว่า "วันพุธ" เช่นนี้ต้น
๔.พลั้ง ได้แก่ กิริยาที่ผู้พูดตั้งใจจะพูดอย่างหนึ่งแต่พูดออกไปอีกอย่างหนึ่ง และการพูดเช่นนี้เมื่อพูดออกไปแล้วควรบอกใหม่ทันที เช่น ถูกถามว่า "ไปไหนมา ?" ก็รีบตอบเลยทันทีว่า "เปล่า…! ไปธุระมานิดหน่อย" คำว่า "เปล่า" นั้นเป็นคำพูดพลั้งหรือพูดด้วยความเคยชิน โดยไม่มีเจตนาจะพูดให้เขาเข้าใจผิด
สิกขาบทที่ ๕
สุราเมระยะมัชชะปะมาทัฏฐานา เวรมณี สิกขาปะทัง สะมาทิยามิ แปลว่า ข้าพเจ้าขอสมาทานสิกขาบท คือ เจตนาเป็นเครื่องงดเว้นจากการดื่มน้ำเมา คือ สุราและเมรัยอันเป็นที่ตั้งแห่งความประมาท
ความหมายของ "สุรา และ เมรัย"
น้ำเมาที่เป็นของหมักดอง เช่น กระแช่ น้ำตาลเมาต่าง ๆ ชื่อว่า"เมรัย", เมรัยนั้นที่เขากลั่นอีกชั้นหนึ่งเพื่อให้รสเข้มข้นขึ้น เช่น เหล้าชนิดต่าง ๆ ชื่อว่า "สุรา"
ในสิกขาบทนี้ คำว่า"สุราและเมรัย" หมายเอา สุรา ๕ อย่าง และ เมรัย ๕ อย่างซึ่งจะขอกล่าวตามลำดับต่อไป
สุรา ๕ อย่าง ได้แก่
๑.ปิฏฐสุรา สุราทำด้วยแป้ง
๒.ปูวสุรา สุราทำด้วยขนม
๓.โอทนสุรา สุราทำด้วยข้าวสุก
๔.กิณณะปกะขิตตา สุราที่หมักเชื้อ
๕.สัมภาระสังยุตตา สุราที่ปรุงด้วยเครื่องเทศต่าง ๆ
เมรัย ๕ อย่าง ได้แก่
๑.ปุปผาสโว น้ำดองดอกไม้
๒.ผลาสโว น้ำดองผลไม้
๓.มธวาสโว น้ำดองน้ำผึ้งหรือน้ำดองน้ำหวาน
๔.คุฬาสโว น้ำดองน้ำอ้อย
๕.สัมภาระสังยุตโต น้ำดองที่ปรุงด้วยเครื่องเทศต่าง ๆ
สิกขาบทนี้ เป็นสาหัตถิกประโยคเพราะดื่มหรือเสพด้วยตนเองเท่านั้น ไม่เป็นอาณัติกประโยค เพราะใช้ให้ผู้อื่นดื่มหรือเสพ
สิ่งมึนเมาที่อนุโลมเข้ากับสุราและเมรัย
การสูบ ฉีด หรือเสพ ยาเสพติดให้โทษ เช่น กัญชา เฮโรอีน มอร์ฟีน ฝิ่น ทินเนอร์ ฯลฯ เข้าไปในร่างกาย ซึ่งไม่ใมช่การดื่มกินเข้าไปเหมือนสุราและเมรัย ก็จัดว่าผิดศีลข้อที่ ๕ เหมือนกัน เพราะสิ่งเสพติดเหล่านี้ แม้จะไม่ได้ดิ่มกินทางปากก็ตามที แต่ก็สำเร็จเป็นการทำให้มีนเมา ทำให้ไม่สามารถควบคุมสติและควบคุมตนเองได้ เช่นเดียวกับหารดิ่มกินสุราเมรัย ซ้ำยังมีโทษร้ายแรงยิ่งกว่าสุราเมรัยเสียอีก
ยาเสพติด เช่น กัญชา เฮโรอีน มอร์ฟีน ฝิ่น ทินเนอร์ เป็นต้นนั้น ถึงแม้ว่าไม่มีในครั้งพุทธกาล และพระพุทธเจ้าไม่ได้ทรงห้ามไว้ก็ตามที แต่ก็อนุโลมเข้ากันได้กับสุราเมรัยและของมึนเมาอย่างอื่นอีก เพราะอาศัยหลักฐานคือ มหาปเทส ๔ ที่พระพุทธเจ้าทรงตรัสไว้เป็นหลัก เพราะฉะนั้นยาเสพติดทุกชนิดที่อนุโลมเข้ากับสิ่งที่ไม่ควร จึงทำให้ผู้ที่สูบ เสพ หรือ ฉีด สิ่งเสพติดให้โทษทุกชนิดผิดศีลข้อที่ ๕ ด้วย
มหาปเทสนั้นมี ๔ ประการ ได้แก่.-
๑. สิ่งใดไม่ได้ทรงห้ามไว้ว่าไม่ควร แต่เข้ากับสิ่งไม่ควร(อกัปปิยะ) ขัดต่อสิ่งที่ควร (กัปปิยะ) สิ่งนั้นไม่ควร
๒. สิ่งใดไม่ได้ทรงห้ามไว้ว่าไม่ควร แต่เข้ากันกับสิ่งที่ควร(กัปปิยะ) ขัดต่อสิ่งที่ไม่ควร สิ่งนั้นควร
๓. สิ่งใดที่ไม่ได้ทรงอนุญาตไว้ว่าไม่ควร แต่เข้ากับสิ่งที่ไม่ควร(อกัปปิยะ) ขัดต่อสิ่งที่ควร(กัปปิยะ) สิ่งนั้นไม่ควร.
๔.สิ่งใดที่ไม่ได้ทรงอนุญาตไว้ว่าควร แต่เข้ากับสิ่งที่ควร(กัปิยะ)ขัดกันกับสิ่งที่ไม่ควร (อกัปปิยะ) สิ่งนั้นควร
สุรา และ เมรัย และสิ่งเสพติดให้โทษทั้งหมดนั้น ย่อมทำให้ผู้ที่ดื่มมึนเมาเสียสติ เป็นบ่อเกิดแห่งความประมาท เลินเล่อเผลอสติ ขาดความยั้งคิด ทำในสิ่งที่ไม่ควรทำทุกอย่างได้ทั้งหมด ไม่มีความละอาย และเป็นเหตุให้ทำความชั่วอย่างอื่นได้อีกมากมาย สร้างความปั่นป่วนให้สังคม การดื่มสุราเมรัย และหรือเสพยาเสพติดให้โทษ เป็นอบายมุข เป็นหนทางแห่งหายนะ ฉะนั้นน้ำเมาคือสุราเมรัยจึงได้ชื่อว่า "เป็นที่ตั้งแห่งความประมาท
สมัครสมาชิก:
บทความ (Atom)