สมบัติของจำนวนนับ

สมบัติของจํานวนนับ

 

1. ตัวประกอบ คือ จำนวนนับซึ่งหารจำนวนนับใดๆ ได้ลงตัว

2. จำนวนเฉพาะ คือ จำนวนนับที่มากกว่า 1 ซึ่งมีเฉพาะ 1 และจำนวนนั้นหารลงตัว

 จำนวนเฉพาะตั้งแต่ 1-100 มี 25 ตัว คือ

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97

3. ตัวประกอบเฉพาะ คือ ตัวประกอบซึ่งเป็นจำนวนเฉพาะ

4. ตัวประกอบร่วม คือ จำนวนนับซึ่งสามารถหารจำนวนนับใดๆ ตั้งแต่ 2 จำนวน

ขึ้นไปได้ลงตัว

5. ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) คือ ตัวประกอบร่วม ซึ่งมีค่ามากที่สุดของจำนวนนับตั้งแต่

2 จำนวน เช่น ห.ร.ม. ของ 20 และ 30 คือ 10

6.พหุคูณ คือ จำนวนนับซึ่งมีค่าเป็นจำนวนเท่าของจำนวนนับใดๆ

เช่น 100 เป็นพหุคูณของ 5

7.พหุคูณร่วม คือ พหุคูณของจำนวนนับใดๆ ตั้งแต่ 2 จำนวนขึ้นไป

เช่น 100 เป็นพหุคูณร่วมของ 5 และ 10

8. ตัวคูณร่วมน้อย (ค.ร.น.) คือ พหุคูณร่วมที่มีค่าน้อยที่สุดของจำนวนนับใดๆ

ตั้งแต่ 2 จำนวนขึ้นไป เช่น ค.ร.น. ของ 15 , 30 และ 60 คือ 60

9. ถ้าจำนวนที่ต้องการหา ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ไม่มีตัวประกอบร่วม

ห.ร.ม. = 1

ค.ร.น. = ผลคูณของจำนวนเหล่านั้นทั้งหมด

10. ในกรณีจำนวนนับสองจำนวน

ผลคูณของจำนวน2จำนวนนั้น = ห.ร.ม. × ค.ร.น.

วิธีการหา  ห.ร.ม.
            1.  โดยการแยกตัวประกอบ  มีิวิธีการดังนี้
                       (1) แยกตัวประกอบของจำนวนทุกจำนวนที่ต้องการหาร ห.ร.ม.
                       (2) เลือกตัวประกอบที่ซ้ำกันของทุกจำนวนมาคูณกัน
                       (3) ห.ร.ม. คือ  ผลคูณที่ได้
            
                   ตัวอย่าง   จงหา ห.ร.ม. ของ  56   84  และ 140
             วิธีทำ            56 =
                                84 =
                              104 =
                              เลือกตัวที่ซ้ำกัน  ที่อยู่ทั้ง 56 84และ 104 ตัวทีซ้ำกันเอามาซ้ำละ 1 ตัว  
                                                    คือ  มีเลข  2   เลข  2 และ เลข 7

                 ดังนั้น       ห.ร.ม.   =  
            2. การหารสั้น   มีวิธีการดังนี้
                        1)  นำจำนวนทั้งหมดที่ต้องการหา ห.ร.ม. มาเขียนเรียงกัน
                        2)  หาจำนวนเฉพาะที่สามารถหารจำนวนทั้งหมดได้ลงตัวมาหารไปเรื่อยๆ  จนกว่าไม่สามารถหาได้
                        3)  นำตัวหารทุกตัวที่ใช้มาคูณกัน  เป็นค่าของ  ห.ร.ม.

                ตัวอย่าง   จงหา ห.ร.ม. ของ  56   84  และ 140
                         วิธีทำ      4)  56       84       104                                      7)  14       21        35                                            2         3         5
                           ห.ร.ม.  คือ  4 x 7 = 28
 วิธีการหา  ค.ร.น.
          1.  โดยการแยกตัวประกอบ  มีวิธีการดังนี้
               1)  แยกตัวประกอบของจำนวนทุกจำนวนที่ต้องการหา  ค.ร.น.
               2)  เลือกตัวประกอบตัวที่ซ้ำกันมาเพียงตัวเดียว
               3)  เลือกตัวประกอบตัวที่ไม่ซ้ำกันมาทุกตัว
               4)  นำจำนวนทีี่่่เลือกมาจากข้อ 2และ 3มาคูณกันทั้งหมด  เป็นค่าของ  ค.ร.น.
                   ตัวอย่าง      จงหา   ค.ร.น.  ของ  10,   24 และ  30
                        วิธีทำ       10 =  
                                      24 =         
                                      30 =  
                         ค.ร.น.  =  5 x 2 x 3 x 2 x 2  = 120

          2. โดยการหารสั้น  มีวิธีการดังนี้
                1) นำจำนวนทั้งหมดที่ต้องการหา  ค.ร.น.  มาตั้งเรียงกัน
                2) หาจำนวนเฉพาะที่สามารถหารจำนวนทั้งหมดได้ลงตัว  หรือหารลงตัวอย่างน้อย 2 จำนวน  จำนวนใดหารไม่ได้ให้ดึงลงมา
                3) ให้ทำซ้ำข้อ 2 จนกว่าจะหารอีกไม่ได้
                4) นำตัวหารทั้งหมดและผลลัพธ์สุดท้ายมาคูณกัน  ผลคูณคือค่าของ  ค.ร.น.

                     ตัวอย่าง    จงหา   ค.ร.น.  ของ  10,   24 และ  30
                         วิธีทำ    2)  10     24     30                                    5)  5      12      15                                    3)  1      12       3                                         1       4        1
                         ค.ร.น.   =  2 x 5 x 3 x 4 = 120

แบบฝึกหัด

1.จงหาตัวประกอบของจำนวนนับต่อไปนี้

81  ตัวประกอบคือ ____________________

25  ตัวประกอบคือ ____________________

24  ตัวประกอบคือ ____________________

49  ตัวประกอบคือ ____________________

64  ตัวประกอบคือ ____________________

2.จงหาตัวประกอบเฉพาะของจำนวนต่อไปนี้

                16  ตัวประกอบเฉพาะคือ ____________________

                12  ตัวประกอบเฉพาะคือ ____________________

                35  ตัวประกอบเฉพาะคือ ____________________

                42  ตัวประกอบเฉพาะคือ ____________________

                51  ตัวประกอบเฉพาะคือ ____________________

3.จากจำนวนที่กำหนดให้ในแต่ละข้อ  จงหา ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

3.1   56 และ 64                     ห.ร.ม.คือ ___________ค.ร.น.คือ__________

3.2   17 และ 51                 ห.ร.ม.คือ ___________ค.ร.น.คือ__________

3.3    216, 280 และ 360        ห.ร.ม.คือ ___________ค.ร.น.คือ__________

3.4    15, 90, 40 และ 20          ห.ร.ม.คือ ___________ค.ร.น.คือ__________

3.5    448, 64 และ 96           ห.ร.ม.คือ ___________ค.ร.น.คือ__________

4.จงหาผลต่างของห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของจำนวน 3 จำนวน คือ 54, 72 และ 96

5.จำนวน 2 จำนวนมี ห.ร.ม. เป็น 12 มี ค.ร.น.เป็น 720 ถ้าจำนวนแรกคือ 180 จงหาจำนวนที่สอง

6.จงหาจำนวนนับที่มากสุดที่หาร 377 และ 521 แล้วเหลือเศษ 7 และ 11 ตามลำดับ

7.เนตรนารี 135 คน ลูกเสือ 210 คน ต้องการแบ่งเป็นหมู่ให้ได้หมู่ละมากที่สุด และให้ทุกหมู่มีจำนวนเท่ากัน โดยที่ ลูกเสือ และเนตรนารี ไม่ปะปนกัน จะจัดได้หมู่ละกี่คน

8.มีนาฬิกา 3 เรือน เรือนแรกตีบอกเวลาทุกๆ 15 นาที เรือนที่สองตีทุกๆ 20 นาที เรือนที่สามตีบอกเวลา ทุกๆ 45 นาที ถ้านาฬิกาทั้ง 3 เรือนตีพร้อมกันครั้งแรกเวลา  8.10 น. นาฬิกาทั้ง 3 เรือนจะตีบอกเวลาพร้อมกันครั้งที่สองเวลาเท่าใด

9. จำนวนนับที่น้อยที่สุดซึ่งเมื่อหารด้วย 16, 28 และ 32 แล้วเหลือเศษ 7 ทุกจำนวน

10.ตัวประกอบของ 2500 มีกี่จำนวน

11. เลขคู่ 3 จำนวนมี ห.ร.ม. เป็น 15 ถ้าเลขจำนวนที่มีค่ามากที่สุด คือ 90 จงหาเลขคู่ อีก2 จำนวนที่เหลือ

12.สนามแข่งขันกรีฑา 1 รอบยาวเป็นระยะทาง 400 เมตร ต้อยติ่งวิ่ง 1 รอบ ใช้เวลา 40 วินาที ตุ๊ดตู่วิ่ง 1 รอบ ใช้เวลา 50 วินาที ถ้าต้อยติ่งและตุ๊ดตู่ออกวิ่งพร้อมกันที่จุดเดียวกัน และวิ่งไปทางเดียวกัน ตุ๊ดตู่ ต้องวิ่งกี่รอบ ต้อยติ่งกับตุ๊ดตู่ จึงจะวิ่งมาถึงจุดเริ่มต้นพร้อมกันอีก

13.สนามหญ้าแห่งหนึ่งกว้าง 36 เมตร ยาว 60 เมตร ต้องการแบ่งพื้นที่ใช้ทำสวนรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาดใหญ่ที่สุด โดยไม่ให้เหลือเศษ จะแบ่งพื้นที่ใช้ทำสวนได้ทั้งหมดกี่แปลง

14.จงหาจำนวนนับที่น้อยที่สุดซึ่งเมื่อหารด้วย 32, 48 และ 64 แล้วเหลือเศษ 5 เท่ากัน

15.เลขสองจำนวนมีห.ร.ม. เป็น 13 และ ค.ร.น. เป็น 390 ถ้า 5 เท่าของเลขจำนวนหนึ่งมีค่าเท่ากับ 6 เท่าของเลขอีกจำนวนหนึ่ง จงหาเลขสองจำนวนนั้น

16.นักเรียนชั้น ม.1 มีสามห้องเรียน ห้องที่ 1 มีนักเรียน 42 คน ห้องที่ 2 มีนักเรียน 54 ห้องที่ 3 มีนักเรียน 48 คน ต้องการแบ่งนักเรียนแต่ละห้องออกเป็นกลุ่มๆ กลุ่มละเท่าๆกัน โดยไม่ให้เหลือเศษ และให้นักเรียนแต่ละกลุ่มมีนักเรียนมากที่สุด จะแบ่งได้กลุ่มละกี่คน

17.นักกีฬา สามคนวิ่งรอบสนามรูปวงรียาวรอบละ 1000 เมตร คนละ 20 รอบ โดยเริ่มต้นวิ่งพร้อมกันด้วยความเร็วสม่ำเสมอ 50 เมตรต่อนาที, 100 เมตรต่อนาที และ 200 เมตรต่อนาที ตามลำดับ อยากทราบว่า อีกนานเท่าใด นักกีฬาทั้งสามคนนี้จะมาพบกันที่จุดเริ่มต้นเป็นครั้งที่สี่

18.ค.ร.น. ของจำนวนนับสองจำนวนทั้ง 12 เท่าของห.ร.ม. ถ้าห.ร.ม. เท่ากับ 3 และเลขจำนวนน้อยเท่ากับ 9 จงหาจำนวนนับอีกจำนวนหนึ่ง

19.มีส้ม 210 ผล มังคุก 462 ผล ละมุด 168 ผล ต้องการแบ่งผลไม้แต่ละชนิดเป็นกอง แต่ละกองมีจำนวนเท่ากันโดยไม่ให้ผลไม้ปนกัน จะแบ่งได้มากที่สุดกองละกี่ผล และแบ่งได้ทั้งหมดกี่กอง

20.เงาะโรงเรียนราคากิโลกรัมละ 25 บาท ส้มสายน้ำผึ้งราคากิโลกรัมละ 30 บาท และมังคุดราคากิโลกรัมละ 40 บาทจะต้องซื้อผลไม้ทั้ง 3 ชนิด อย่างน้อยที่สุดชนิดละกี่กิโลกรัมจึงจะซื้ออย่างละเท่าๆกัน